Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Пусть скорость накачивания воды в бак у л/мин, тогда скорость выкачивания воды из бака (у+3) л/мин. Накачать в бак 117 л можно за 117/у минут, а выкачать 96 л воды можно за 96/(у+3) минуты. Известно, что разница в этих процессах составит 5 минут (накачиваем дольше). Получаем уравнение:
117/у=96/(у+3)+5
Домножим на у и у+3, не равные 0, обе части уравнения:
117*(у+3)=96у+5у*(у+3)
117у+351=96у+5у²+15у
5у²-6у-351=0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-6)²-4*5*(-351)=36+7020=7056
Корни уравнения равны:
у₁=(-(-6)+84)/(2*5)=9 л/минуту.
у₂=6-84/10=-7,8 - отрицательный корень не соответствует условию, исключаем.
Ответ: за 1 минуту в бак накачивается 9 литров воды.
                                                                              

Объем бака - 117 литров.
Выкачали из него 96 литра.
Пусть за минуту в бак наливается Х литров.
Получается, что за 1 минуту в бак выкачивается Х + 3 литра.
На закачку воды потребовалось на 5 минут больше.
Составим уравнение: 117 / Х - 96 / (Х + 3) = 5.
Необходимо учитывать, что Х - положительное число, при этом Х(Х + 3) не равно нулю.
Решим уравнение, зная это.
21Х + 351 = 5Х(Х + 3).
5Х^2 - 6Х - 351 = 0.
У данного уравнения 2 корня: Х = 9 и Х = - 7,8. Отрицательный ответ необходимо откинуть. Он не подходит по условию. Поэтому правильный ответ - 9.