Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв «а» и «б» и не содержащих в записи двух букв «б» подряд.

рассмотрим любое слово, удовлетворяющее условиям Задачи - т.е слово длины 10, состоящее только из букв «А» и «Б», в котором нет двух букв «Б» подряд
очевидно, что если "разрезать" данное слово на несколько "кусков", то в каждом из получившихся кусков также не будет двух букв «Б» подряд
поэтому, будем решать задачу от простого - к более сложному
1.рассмотрим сначала слова длины 3, состоящие только из букв «А» и «Б» и не содержащих в записи двух букв «Б» подряд
несложно убедиться, что существует всего 5 вариантов таких слов, а именно:
ААА, ААБ, БАА, БАБ, АБА
из данных вариантов, оканчиваются на "Б" - 2 варианта: ААБ, БАБ
2.далее, рассмотрим слова длины 2, не содержащие двух букв «Б» подряд
совсем несложно убедиться, что существует всего 3 варианта таких слов, а именно:
АА, АБ, БА
из которых, начинается на "Б" - только 1 вариант: БА
3.теперь сформируем 5-ти буквенное слово, путем объединения 3-х буквенного слова и 2-х буквенного слова
всего получается 5*3 = 15 возможных вариантов
далее из данного числа необходимо "отсеить" варианты в которых первое слово заканчивается на "Б" и второе слово начинается на "Б" - как мы уже показали выше, таких "неподходящих" вариантов будет 2*1 = 2 варианта
таким образом, существует в общей сложности 15 - 2 = 13 вариантов 5-ти буквенных слов, составленных из букв «А» и «Б», в которых нет двух букв «Б» подряд
при этом из данных 13 вариантов:
оканчиваются на "Б" - 5 вариантовначинаются на "Б" - 5 вариантов (что неудивительно, в силу симметрии)4.наконец, сформируем 10-ти буквенное слово, путем объединения двух 5-ти буквенных слов
всего получается 13*13 = 169 возможных вариантов
далее из данного числа необходимо также "отсеить" варианты в которых первое слово заканчивается на "Б" и второе слово начинается на "Б" - как мы уже показали выше, таких "неподходящих" вариантов будет 5*5 = 25 вариантов
Ответ:
существует 169 - 25 = 144 варианта слов, составленных из букв «А» и «Б», в которых нет двух букв «Б» подряд