Врач запретил бельчонку грызть больше 10 орехов в день, причем если в какой-то день бельчонок грызет больше семи орехов, то в следующие два дня ему нельзя грызть более пяти орехов в день. Какое наибольшее количество орехов может сгрызть за 25 дней бельчонок, следуя запрету врача?

Или бельчонок съедает в день по 7 орехов, тогда эту задачу можно решить, умножив 25 на 7 и получив 175. Или он чередует днень с 10 орехами и день с 5 орехами (10 - наибольшее число, орехов которое ему можно съесть в день, а 5 - число орехов, которое ему можно съесть в день, после того, как он съедает больше 7 орехов). Предположим, что он начинает с 10. Тогда ему придётся 9 дней съедать 10 орехов и 16 - 5. Умножаем 9 на 10 и получаем 90. Умножаем 16 на 5 и получаем 80. Прибавляем 90 к 80 - и получаем 170.
Поскольку 170 меньшее 175 - то, чтобы съесть наибольшее количество орехов, не переступая запрет врача, бельчонку придётся каждый день грызть по 7 орехов. И этим количеством будет 175.
                                                                              

1) В первый день бельчонок сгрызает 10 орехов.
2) Второй день он может только 5.
3) Третий день тоже только 5.
4) Четвёртый только 7 (3 в запасе).
5) 5-й день он может только 5.
6) 6-й день он может только 5.
Итого он съел: 10 + 4*5 + 7 = 37 орехов за 6 дней. В среднем в день:
37/6 = 6 и 1/6 ореха.  периодически по 6 дней за 24 дня он съест:
(6 + 1/6)*24 = 148. Или 24/6 = 4 периода. Считаю:
37*4 = 148. Сошлось.
Пропускаю до 24-го дня:
25) В 25-й день сразу 10.
Итог: 148 + 10 = 158 орехов.
Мой ответ: Наибольшее количество орехов может сгрызть за 25 дней бельчонок, следуя запрету врача будет 158 орехов

Рассмотрим такие чередование орехов:
1) 10 + 5 + 5 = 20,
2) 7 + 7 + 7 = 21,
очевидно, что 2) более максимально насыщено грызнёй орехов, потому 24 дня бельчонок будет грызть по семь орехов, а на 25-й день сгрызёт 10 орехов, итого:
(24 * 7) + 10 = 168 + 10 = 178 орехов.
Ответ: 178 орехов.