Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. (рисунок взят похожий, на нём  ∠ABC далеко не 177°, иначе бы ничего не было видно)

Рисунок должен быть наверное примерно таким.
 То есть центр окружности должен находиться вне треугольника АВС, иначе не объяснить, что угол АВС больше 90 градусов. Теперь и решение более понятно. Дуга АС (не АВС) равна 354 градуса (по теореме о вписанном угле дуга АС равен 177*2=354), а дуга АВС соответственно 6 градусам (360-354=6). Но хорды АВ и ВС равны (по условию), значит и дуги АВ и ВС равны. Дуга ВС равна 3 градусам (6/2=3). Значит уго ВОС равен 1,5 градусам (по теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине дуги на которое он опирается, то есть 3/2=1,5). Ответ: 1,5.