Точки K и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AK=BK и AN=2NC. Отрезок KN пересекает медиану AM в точке D. Найдите значение выражения DM/AD.

Не могу предугадать, понравится ли вам мой чертёж к этой задаче, но лично мне он видится именно таким:
Только для сокращения записей я внёс некоторые свои обозначения:
AK = BK = xNC = AN / 2 = yBC / 2 = zПри этом, если AK = BK и BM = MC, отрезок KM можно смело считать средней линией (одной из трёх возможных) треугольника. И тут же мы автоматически получаем два подобных треугольника для которых справедливы утверждения:
∆ABC ~ ∆KBMx / 2x = z / 2z = KM / 3yKM = 3y / 2 - как средняя линия, параллельная стороне ABНо ведь у нас имеется ещё одна парочка подобных треугольников - ∆KDM и ∆ADN, у которых в точке D наблюдаются вертикальные углы, а напротив них параллельные друг дружке основания. И тогда можно смело утверждать, что:
DM / AD = KM / ANРазделите сторону треугольника AC не на три, а шесть равных частей. После этого станет очевидным, что:
KM = AC / 2 = AN / (4/3) и тогда соотношение DM / AD получает другой вид:DM / AD = (AN / (4/3)) / AN = 4/3Сам удивился, но без каких-либо конкретных значений удалось вычислить соотношение отрезков DM и AD. Геометрия порой удивляет своими неожиданностями. Чем чаще такое случается, тем интереснее заниматься решением геометрических задач.
Ответ: Значение выражения DM/AD равно 4/3.