Какое из следующих неравенств не следует из неравенства y-x>z?
1) y>z+x
2) y-x-z<0
3) z+x-y<0
4) y-z>x

Давайте попрядку по правилам.
Есть неравенство: y-x > z;
Во всех примерах будем использовать одно и то же правило: Если к верному неравенству слева и справа прибавить или отнять одно и то же число. То неравенство останется верным.
По другому это правило трактуют еще: можно число переносить из левой в правую часть или из правой в левую часть меняя его знак.
1) Прибавим к левой и правой части "х"
Получим:
y-x + x > z+x
y > z+x - получили верное неравенство.
2) Отнимем от левой и правой части "z"
Получим:
y-x-z > z-z
y-x-z > 0 - это верное неравенство противоречит  y-x-z < 0
Значит:
y-x-z < 0 - неверное неравенство.
3)Прибавим к левой и правой части "х"
Получим:
y-x + x > z+x
y > z+x
Теперь отнимем от левой и правой части "y"
y-y > z+x-y
0 > z+x-y
Значит:
z+x-y > 0 - верное неравенство
4) Прибавим к левой и правой части "х"
Получим:
y-x + x > z+x
y > z+x
Теперь отнимем от левой и правой части "z"
Получим:
y-z > z+х-z
y-z > x - получили верное неравенство.
Ответ: не следует неравенство 2) y-x-z < 0
                                                                              

Задание несложное, но решать его надо внимательно и при переносе не перепутать знаки.
Чтобы его упростить можно поставить числа вместо переменных "х", "у" и "z" (многим так проще и нагляднее), но об этом уже сказано в одном из ответов, поэтому предлагаю другой вариант - можно заменить временно " знаком "=", с ним проще, чем со знаками сравнения. 
Итак, из y-x>z получаем:
1) у-x=z
у=z+x (перенесли "х" в другую сторону и при переносе как и положено поменяли знак с "-" на "+")
теперь если вместо равно подставить знак сравнения, то получаем у>z+x - то есть первый вариант верный
2) переносим z с противоположным знаком и уравнение выглядит следующим образом : y-x-z=0 
далее вместо равно подставляем исходный знак и получаем y-x-z>0, а в задании y-x-z<0
следовательно, второй вариант не следует из приведенного неравенства - это и есть ответ на вопрос.
3) все перенесли к "z" и  получили: z+x-y=0,
это то же самое, что и 0=z+x-y, меняем знаки и получаем 0>z+x-y - это равно z+x-y<0 (смотрим по острому концу знака сравнения)
4) меняем местами "х" и "z" и не забываем про знаки "+" и "-" перед переменными, получаем y-z=x или y-z>x - ответ верный

Из этого неравенства очевидно то, что y>z и z+x<y. Поэтому давайте рассмотрим все неравенства, предложенные нам. И для большей наглядности рассмотрим их, взяв вместо букв цифры. Например, Y будет 10, X будет 5, а Z будет 2. Неравенство складывается: 10-5>2.
4) Из данного нам неравенства очевидно, что есть ещё "задел" между суммой Х и Z, который не позволяет им приравняться к Y при суммировании. В нашем примере это 3. Поэтому и четвертое неравенство будет правдивым.
10-2>5.
3) Также очевидно, что сумма X и Z всегда будет меньше Y, ведь тот самый "задел" всё ещё существует и позволяет ставить знак больше, а не меньше или равно, когда мы отнимаем от y один из элементов. А значит, при отнимании от их суммы y у нас будет отрицательное число.
2+5-10<0.
1) Опять же, "задел" даёт понять, что Y будет больше суммы Z и X. 10>2+5.
2) А вот тут и закралась ошибка, ведь это неравенство может быть правдивым только в случае, если сумма X и Z будет больше Y. 10-2-5 не меньше 0.

Для ответа на этот вопрос можно просто подставить числа на место этих букв. Например:
у=4; х=1; z=2;
Теперь просчитаем каждый из вариантов.
1) у>z+x => 4>2+1 => 4>3 следует
2)  у-х-z<0 => 4-1-2<0 => 1<0 не следует
3) z+x-y<0 => 2+1-4<0 => -1<0 следует
4) y-z>x => 4-2>1 => 2>1 следует
Следовательно, правильный ответ под цифрой 2.