На день рождения к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что 
мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы с одним из хозяев, а не менее 9 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло быть на празднике

Решается задача следующим способом:
--------------------�---------------
Пусть всего было x гостей.
Тогда Фокс знает 0,65x человек из них, а Форд знает 0,45x человек из них.
В сумме это даёт 0,65x + 0,45x = 1,1x
Учитывая, что каждый гость знает хотя бы одного хозяина, то лишние 0,1x - это пересечение двух множеств гостей, знающих по одному из хозяев, то есть это те самые гости (не менее 9 человек), которые знают обоих хозяев.
Получаем такое неравенство:  0,1x ≥ 9
Отсюда получим  x ≥ 90
Число гостей больше или равно 90 человек.
То есть минимальное число гостей равно 90 человек. Однако, такое число физически не подходит по смыслу задачи, так как получим дробное число человек, знающих хозяев:
0,65*90 = 58,5
0,45*90 = 40,5
Представим эти проценты как обыкновенные дроби, то получим:
То есть, число гостей должно быть кратно 20, что бы при умножении на эти дроби у нас получилось целое число человек.
Минимальное кратное 20 число, не меньшее 90 - это 100.
Ответ: наименьшее число гостей- 100 человек.
                                                                              

Всех гостей-100 %.
Крайний вариант N 1: оба знают 45 % гостей,еще 20 % знает только мистер Фокс,35 % гостей не знает никто из них.
Крайний вариант N 2: 55 % гостей знает только мистер Фокс,10 % знают они оба,35 % гостей знает только мистер Форд.
Нам интересен второй вариант,так как первый вариант и все промежуточные не подходят под условия задачи.
У нас не менее 9 гостей которых знают оба мистера.Тогда предположим пусть 9 гостей составляют 10 %,значит всех гостей 90-  но если взять 55 или 45 % от числа 90 то получаются нецелые числа.
Пусть тогда оба мистера знают 10 гостей и тогда получается ответ :
Всех гостей-100 человек.