На детской карусели семь одинаковых лошадок, стоящих по кругу. Сторож весной планирует покрасить этих лошадок так, чтобы не все они были одинаковые. У сторожа есть краски n цветов. Сколько существует разных способов покрасить карусель? (Указание: если раскраски совпадают при повороте карусели, они считаются одинаковыми

Количество способов выбрать цвета, в которые можно окрасить лошадок, определяется по формуле C из n по 7. То есть n! / ((n - 7)! * 7!). Обозначим это за букву k. A вот количество способов переставить эти 7 выбранных цветов - это 7!. Однако некоторые перестановки отличаются лишь сдвигом. У каждой из них есть еще 6 копий. Таким образом, каждая корректная перестановка считается по 7 раз. Значит ответ нужно разделить на 7. Получим - 6!. А искомый ответ будет следующим:
k * 6! = n! * 6! / ((n - 7)! * 7!) = n! / (7 * (n - 7)!)