Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
На доске написано число 1025 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 3000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое‐нибудь из остальных. 
А) Может ли на доске быть написано ровно 514 чисел? 
Б) Может ли на доске быть написано ровно 5 чисел?
В) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?

               Если
,то среди остальных чисел должна быть единица, потому, что любое натуральное число без остатка разделится на единицу.
Число 1025 - нечетное, и если к этому числу прибавить единицу (а единица должна присутствовать среди написанных чисел), то получим четное число, которое уже нельзя делить на единицу, потому, что единица уже использована), следовательно, среди написанных чисел должна быть и двойка, но 1+2=3, на оставшееся число 1025 не делится, добавляем ещё число 3:
Получили минимальный набор чисел:
1025123Минимальное количество написанных чисел равно 4
Конечно может:1025,1,2, 3 и  любое нечетное натуральное число, не превосходящие 3000 (по условию больше нельзя).
Четных чисел среди написанных не должно быть (если к четному числу прибавить 1, можно получить число, для которого не найдётся делителей среди оставшихся чисел).
На доске может быть написано любое количество неповторяющихся нечетных чисел, меньших 3000, в том числе и 514.