10 КЛАСС, АЛГЕБРА
Решить уравнение sin 2x = sin((П/2) + x), найти корни, принадлежащие  отрезку [-7П/2; -5П/2]

Это не сложное уравнение. И лучше решать способом предложенным epimkin. Потому что равны две одинаковые функции, значит равны аргументы, с зависимостью от свойств функции.
И тут помогает построение схематичного графика или единичной окружности.
 Как видим для одного значении синуса имеется 2 корня уравнения с точностью до периода в 2π это 1) α + 2πn или 2) π-α + 2πk
sin 2x = sin( π/2 + x)
1) 2x = π/2 + x + 2πn или 2) 2х = π - π/2 - x + 2πk
1) x = π/2 + 2πn или 2) 3х = π/2 + 2πk
1) x = π/2 + 2πn или 2) х = π/6 + 2πk/3 - это общее решение.
Теперь надо выбрать корни попадающие в отрезок [-7π/2; -5π/2]
Можно решать неравенством или графически на единичной окружности
Неравенством:
1) -7π/2 ≤ π/2 + 2πn ≤ -5π/2
-8π/2 ≤  2πn ≤ -6π/2
-4π ≤  2πn ≤ -3π
-2 ≤  n ≤ -3/2, n ∈ Z
n=-2
x₁ = π/2 - 4π = -7π/2
2) -7π/2 ≤ π/6 + 2πk/3 ≤ -5π/2
-7π/2 - π/6 ≤ 2πk/3 ≤ -5π/2 - π/6
-22π/6 ≤ 2πk/3 ≤ -16π/6
-11π/3 ≤ 2πk/3 ≤ -8π/3
-11 ≤ 2k ≤ -8
-11/2 ≤ k ≤ -4, k ∈ Z
k = -5 и k = -4
x₂ = π/6 + 2π(-5)/3 = π/6 - 20π/6 = -19π/6
x₃ = π/6 + 2π(-4)/3 = π/6 - 16π/6 = -15π/6 = -5π/2
Ответ: x₁ = -7π/2; x₂ = -19π/6; x₃ = -5π/2

Можно решать вот таким способом, каким написано в книге