Маша и Никита купили по одинаковой порции мороженого и одновременно начали есть. Маша каждую секунду съедает одну сотую часть того, что у нее осталось. Никита, съев треть порции в первую секунду, в каждую следующую секунду съедает треть того, что он съел в предыдущую секунду. Что верно?
(А) В любой момент Никита съел не меньше Маши.
(Б) Когда-нибудь Маша съест больше полпорции.
(В) Когда-нибудь Никита съест больше полпорции.
(Г) Когда-нибудь Маша съест втрое больше Никиты.
(Д) Среди утверждений А–Г нет верного.

Примем всю порцию за 1.
Вначале о Никите. То что он ест можно выразить как убывающая геометрическая прогрессия с в1=1/3 и q=1/3.Предел суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен :
S=b1/(1-q)=(в нашем случае) (1/3)/(1-(1/3))=
=(1/3):(2/3)=1/2
Это означает то, что Никита никогда не съест больше полпорции.
А вот Маша может съесть больше полпорции.
Её значения:
1/100, 0,99/100, 0,9890/100...первый десяток членов близок к 0,01 и сумма их близка к 0,1.
Точно также суммы последующих десятков близки к 0,09---0,08---0,07.---и так далее.
Доказать строго, хотя, это не берусь.
Получается, что только одно утверждение верно:
То, что Маша съест когда-нибудь больше полпорции. (Б)
Утверждения А, В, Д тогда не верны.
Утверждение Г, о том что Маша когда-нибудь съест втрое больше Никиты тоже не верно. Ведь Маша тоже не съест всю порцию, а Никита в первую секунду поглощает 1/3 порции, что означает, то что в первую секунду Маша должна съесть всю порцию. Но Никита все равно съел суммарно более трети порции в любой момент времени и если его значение умножить на 3,то получится величина больше, чем 1(больше чем порция)