Найдите область допустимых значений (ОДЗ) уравнения
в ответе укажите количество целых решений:
А. ∞;
Б. 0;
В. 4;
Г. 16.

ОДЗ: Это допустимые х в данном случае подкоренные выражения ≥0 и знаменатель ≠ 0
3 + 2x - x² ≥ 0 .....и.... х+1>0
x² - 2x - 3 ≤ 0 .....и.... х>-1
x₁=-1; х₂=3
(х+1)•(x-3) ≤ 0 ....и....х>-1
Метод интервалов
 Итого получили -1 < х ≤ 3
В этом промежутке целые: 0;1;2;3 - четыре штуки
Ответ: В. 4 
                                                                              

Для обнаружения области допустимых значений в первом радикале, решим квадратное уравнение
x^2 - 2x - 3 = 0
x1,2 = 1+-2
Для первого радикала область допустимых значений -1 <= x <= 3
Для второго х>-1 (собственно х=-1 отбрасываем, потому что на ноль делить нельзя)
Переносим второе слагаемое вправо, возводим всё в квадрат
Поскольку для подкоренного выражения слева мы уже нашли корни, получаем
(x + 1)(3 - x) = 9/(x+1)
(x + 1)^2 * (3 - x) = 9
Легко подобрать один корень x = 2
3 x^2 + 6x + 3 - x^3 - 2x^2 - x - 9 = 0
-x^3 + x^2 + 5x - 6 делим столбиком на х - 2
Получилось -x^2 - x + 3 = 0
Корни 0,5(-1 +- sqrt(13))
Один из корней выходит за пределы допустимых значений, но и второй корень целым назвать нельзя.
Из предложенных в вопросе вариантов ответа ни один не верен, поскольку целое решение только одно: х = 2.
Возможно, не очень точно сформулировано само задание. Если предполагается определить, сколько целых чисел находится в области допустимых значений, то их четыре:
0, 1, 2 , 3  (вариант В)