Калькулятор Незнайки испортился и перестал показывать цифры 1 и 0 (например, если Незнайка вводит число 103402, то на дисплее отобразится 342). Незнайка ввёл пятизначное число, и на дисплее появилось число 455, после чего Знайка выписал на доску все числа, которые мог ввести Незнайка.
Сколько чисел выписано на доску?

Мы видим, что у Незнайки получилось трёхзначное число вместо пятизначного, значит, калькулятор пропустил две цифры. Это цифры 1 или 0. Рассмотрим разные варианты их возможного расположения.
Допустим, было пропущено две цифры 1:
11455, 14155, 14515, 14551, 41155, 41515, 41551, 45115, 45151, 45511 - 10 вариантов.
Если пропущено две цифры 0, то варианты будут такие же, только 0 на будет стоять на первом месте:
40055, 40505, 40550, 45005, 45050, 45500 - 6 вариантов.
А если пропущена одна цифра 0 и одна цифра 1, то будет больше вариантов, но 0 не может быть на первом месте, иначе число нельзя считать пятизначным.
10455, 14055, 14505, 14550, 41055, 41505, 41550, 45105, 45150, 45510, 40155, 40515, 40551, 45015, 45051, 45501 - 16 вариантов.
Всего Знайка смог выписать:
10 + 6 + 16 = 32 варианта пятизначных чисел.
                                                                              

Решить можно задачу так:
Берем две цифры 0, учитывая, что с 0 начинаться число не может, расставляем начиная с 3 цифры и вставляем сначала два 0 вместе, а затем в каждый промежуток, оставляя одну цифру третей, потом ставим ее 5 и все в том же духе считаем)
3+2+1=6 вариантов
Теперь также с цифрой 1, если бы их было две, но начинать расставлять с вероятности начала числа с единицы, а дальше так же) 4+3+2+1= 10 вариантов.
Тогда на оставшиеся 2 цифры 0 и 1, мы можем получить 10+6=16 вариантов, это сумма их вероятной раскладки из решений.
6+10+16 = 32 вероятности.
Надеюсь хоть кто-то поймёт что я имею ввиду, извиняюсь, формулы я не помню, если они тут вообще применяются.
Ответ:32

При наборе цифр на калькуляторе нельзя вначале писать 0, значит уже можно отсечь варианты, когда число начинается на 0 или 00.
Получается, что записанное число может начинаться на 4 или 1.
Число начинается на 1: 14550, 14551, 10455, 14055, 14505, 11455, 14155, 14515. Всего 8 вариантов.
Теперь пусть число начинается на 4. Значит, выходят следующие варианты: 40055, 40155, 41055, 41155, 40505, 40515, 41505, 41515, 40550, 40551, 41550, 41551, 45005, 45015, 45105, 45115, 45050, 45051, 45150, 45151, 45500, 45501, 45510, 45511. Всего 24 ванианта.
Итого 24 + 8 = 32 варианта.

Да, вариантов всех чисел, что написал на доске Знайка, будет 32, вот они, эти числа:
01) 10455,
02) 11455,
03) 14055,
04) 14155,
05) 14505,
06) 14515,
07) 14550,
08) 14551,
09) 40055,
10) 40155,
11) 41055,
12) 41155,
13) 40505,
14) 40515,
15) 41505,
16) 41515,
17) 40550,
18) 40551,
19) 41550,
20) 41551,
21) 45005,
22) 45015,
23) 45105,
24) 45115,
25) 45050,
26) 45051,
27) 45150,
28) 45151,
29) 45500,
30) 45501,
31) 45510,
32) 45511.