На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят. Если мальчики сядут по 2 на осла, то один мальчик останется без осла. Если мальчики сядут по 3 на осла, то один осел останется без мальчика. Сколько было ослов и сколько мальчиков?
Задача стр 87 № 7. Математика Дорофеев Миракова.

Можно понять что число мальчиков нечетно, так как один мальчик остаётся без осла , то есть это число из ряда 3,5,7, 9...Также сказано что " если мальчики сядут по трое на осла" - отсюда вытекает что это число делится на 3,то есть это нечётное число,  делящееся на 3- 3,9,15,21..
Число 3 не подходит.
Проверяем число 9
9:2=4 осла (в остатке 1 мальчик)
4*3 мальчика -3 мальчика =9 мальчиков.
Ответ:9 мальчиков и 4 осла.
                                                                              

И так, пусть мальчики сели по двое на осликов. Все ослики при этом заняты, а один мальчик остался стоять.
А далее действуем так:
Подсаживаем этого мальчика на одного из осликов, где уже сидят двое мальчиков. Имеем, уже как минимум, трёх мальчиков и одного ослика. Но нам нужно освободить по условию одного ослика. На нём сидят два мальчика. Пересаживаем их по одному на двух других осликов, где уже сидят по два мальчика. Таким образом, к одному ослику и трём мальчикам добавляем трёх осликов и шесть мальчиков, получаем, как минимум, четыре ослика и девять мальчиков. Что получается при этом? Один ослик остался свободен, на остальных сидят по три мальчика, следовательно, условие задачи соблюдено.
Ответ: 9 мальчиков и 4 ослика.

Люди! Вы внимательно читать разучились? Хоть бы так прикинули, где это такая шобла из 9 мальчиков шляется с ослами? Видать, не зря авторы именно этих четвероногих персонажей взяли в задачу... Сказано, если по двое на осле, то один лишний, если по трое - один осёл не досчитается седока. ОДНОГО седока! Система 2-х уравнений с двумя неизвестными: 2*О+1=М и 3*О-1=М. Складываем оба уравнения и получаем 5*О=2*М. Переносим известные в одну сторону, неизвестные - в другую: 5/2=М/О. В левой части очевидная пара минимальных целых значений, значит мальчиков 5, ослов 2. Теперь, хоть запроверяйтесь, оба условия выполнены.

Ответ  понятен  после  небольшого  размышления:  ослов  4  (четыре),  а  мальчиков  9  (девять).
Если  решать  традиционно,  то  примем,  что  мальчиков  М,  а  ослов  О.  Тогда 
М  - 2*О = 1
О - М/3 = 1
Теперь любая подстановка:  определим  из  первого  равенства  М = 2*О + 1
и  подставим  во  второе  О - 2/3*О - 1/3 = 1
отсюда  1/3*О =  4/3,  следовательно  О = 4
рассчитаем  М = 2*4 + 1 = 9
Ну,  вот  такое  решение,  а  ответ:  мальчиков 9, ослов 4

Будем рассуждать таким образом. Если бы мальчиков было бы на одного меньше, то их количество было бы в два раза больше количества ослов или 2*О = М-1. Если бы количество мальчиков было бы на три больше, то их количество было бы в три раза больше количества ослов или 3*О = М+3. Теперь легко найти количество ослов. 3*О - 2*О = (М + 3) - (М - 1) или О = 4. Значит было 4 ослика. Количество мальчиков равно 4*4 + 1 = 9. Ответ: 4 ослика и 9 мальчиков.
Довольно сложная задача для второклассников.