Сначала на маршруте был один автобус, он выезжает на линию каждый день в разное (случайное) время и проходит весь путь туда и обратно за 2 часа. Поэтому пассажирам приходится ждать на остановке от 0 до 2 часов (в среднем — 1 час).
Но однажды транспортная компания решила выпустить на линию еще 9 автобусов. Как и раньше, каждый из них будет выезжать в случайный момент времени и проходить весь путь за 2 часа.
Сколько в среднем пассажирам придется ждать автобус после этого нововведения?
Еще раз коротко, для тех, кто не понял: Был 1 автобус, он проходил маршрут за 2 часа туда и обратно. Ждали в среднем 1 час.
Стало 10 автобусов, каждый тоже ходит случайным образом и проходит маршрут за 2 часа.
Сколько времени теперь нужно ждать?
Сразу говорю, 6 минут - ответ неправильный.

Во временной отрезок в 2 часа нужно втиснуть ещё 9 автобусов, что разобьёт этот отрезок на 10 временных частей.
В самом худшем варианте все 10 автобусов будут ходить одновременно, а в лучшем варианте - равномерно через 12 минут. В среднем, интервал движения составит (120+12)/2=66 минут. Следовательно, среднее время ожидания пассажира будет 33 минуты.
                                                                              

Попробую изложить свою точку зрения, только не из-за бонуса за лучший ответ (в 20 кредитов). Просто очень интересная задачка.Мне кажется, ничего не изменится и после того, как выпустили на линию еще девяти автобусов.Если каждый из этих автобусов будет выезжать в случайный момент времени и проходить весь путь за два часа, абсолютно ничего не изменится. И ждать будут одного (например первого)автобуса как и прежде от 0 до 2 часов, то есть в среднем 1 час. Ответ мой пусть будет -один час.

Вообще математика это точная наука, а в этой задаче все приблизительно. Вот и ответ точным быть не может.
Кстати меня эта задача заинтересовала) Прочитала перед тем как написать свой ответ раз пятнадцать точно.
Раз все автобусы выезжают на рейс в случайное время в течении часа, то и пассажиры могут ждать автобус от 1 минуты до 50 минут. Ведь может автобус выехать ровно в 6, следующий в 6.01. Значит интервал между автобусами будет 1 минута. И могут так выехать все 10 автобусов с интервалом в 1 минуту. А могут и через 10 минут выходить в смену.
Вот мой ответ усредненный от 1 до 50 минут человек может прождать на остановке. А там как повезет!

Мне тоже стало интересно подождать автобус
2 часа маршрут - переводим в минуты. Один автобус проходил круг за 120 минут.
Поставили на маршрут десять автобусов.
Сказано, что интервал между автобусами может не быть одинаковым, но одновременно они тоже не выезжают.
10 минут будут выезжать все автобусы - с интервалом в 1 минуту.
Выехал первый в 7 ч. утра. Десятый в 7:10 ч. Пассажир на него опоздал и стоит на остановке с 7:10 ч. до 9:00 ч. (потому что первый, выехавший в 7:00 ч. подъедет через 2 ч.) Выяснили, что максимальный интервал движения 1ч. 50мин.= 110 мин.
Выезжают все 10 автобусов с равным интервалом (120 мин./10 автобусов = 12мин.). Тогда они и ходят по кругу с интервалом равным 12мин.
Требуется выяснить среднее время ожидания.
110 мин. + 12 мин. = 122 мин./2 = 61 мин. средний интервал движения.
61/2 = 30,5 мин. среднее время ожидания.
Ответ: Среднее время ожидания автобуса составит около получаса, точнее 30,5 мин.
(но я не математик, а пассажир, могу и ошибаться)

Чтобы точно решить эту задачу, необходимо еще одно условие, через какой интервал времени эти автобусы выходят в рейс.
А то может получится, что все 10 автобусов "случайно" вышли в одно и то же время. Отсюда получится, что пассажир ждет автобус 2 часа, а потом к нему аж 10 автобусов друг за другом подъедут.
Поэтому ответ я бы дала такой: от 0 часов (когда друг за другом) до 2 часов - интервал ожидания пассажира автобуса.

Из условия задачи не ясно, сколько раз в день курсирует автобус. Если только один раз, то время ожидания на первой остановке может длиться от 0 до 48 часов, а не до 2-х, как указано в пояснении (автобус случайным образом выехал в 0:01 первого дня, вы на него не успели, вернулся назад, отстоял в парке, на следующий день случайным образом выехал в 23:59 - вы всё ещё на остановке, прошло, грубо говоря, 48 часов). Поэтому будем исходить из того, что автобусы курсируют непрерывно, а случайным является лишь время их первого запуска. Тогда время ожидания, действительно, от 0 до 2 часов.
Запускают ещё 9 автобусов. Рассмотрим две крайние ситуации.
Наибольшее максимальное время ожидания. Все 10 автобусов выехали одновременно (допустим, это возможно, то есть они едут вереницей друг за другом, останавливаются одновременно и загружаются пассажирами одновременно, как вагоны одного поезда). В этом случае время ожидания по-прежнему составит от 0 до 2 часов, или в среднем 1 час.Наименьшее максимальное время ожидания. Автобусы выехали с равным интервалом. Исходим из предположения, что движение на линии круглосуточное. Интервал между выездами автобусов составит 24 ч : 10 = 2 часа 24 минуты. То есть первый выехал в случайное время, следующий выехал через 2 ч 24 мин. Но за это время успел вернуться первый и забрал пассажиров, второй выедет через 24 минуты после этого его отъезда. Таким образом, можно понять, что время ожидания на остановке при непрерывном курсировании 10 автобусов в данном случае составит от 0 ч до 24 минут, или 12 минут в среднем.Все остальные случаи равновероятны и находятся между этими крайними (по времени).
Итак, время ожидания в случае с 10 автобусами на линии не изменится и  составит от 0 до 2 часов, или 1 час в среднем.
Надеюсь, мой ответ и рассуждения правильные
Спасибо за интересную задачку!

Несколько раз пытался написать несколько версий и все стер, так как пришел к мысли что среднее
время измениться только на 5 минут, так как автобусы вполне могут уйти друг за другом с
интервалом в 1 минуту как с 6 утра так и с 6 часов 50 минут. И получается что в любой точке
маршрута вы можете как попасть на 1 из десяти автобусов  сразу, то есть время ожидания 0 минут,
так и опоздать на 10 автобус и тогда вам придется ждать 1 автобус который прошел 10 минутами
ранее, то есть не 2 часа а 1 час 50 минут. Исходя из этих цифр получается, что интервал
ожидания может быть от 0 минут до 1 часа 50 минут и среднее время в этом случае будет 1 час 50
минут разделить пополам = 55 минут.
В реальности конечно это время будет меньше если автобусы будут выходить с усредненным
интервалом но учитывая все варианты и беря минимум и максимум ожидания то получается именно так
55 минут.
Единственное исключение в этом среднем времени будут  пассажиры который вышли на самую последнюю остановку с 6 часов  до 6 часов 50 минут, так как для них среднее время зависит от первого выехавшего автобуса, если первый автобус выехал в 6 часов 50 минут то первые пассажиры пришедшие на остановку к 6 часам утра будут ждать его 2 часа 50 минут и в этом случае для всех пассажиров вышедших с 6 утра до 6 часов 50 минут максимальное время ожидания будет разным от 2 часов до 2 часов 50 минут и соответственно среднее время ожидания тоже будет разное от 1 часа до 1 часа 25 минут.  Для всех остальных пассажиров вышедших на любую остановку по маршруту после 6 часов 50 минут среднее время ожидания будет 55 минут как описано выше.

33/2 минуты.
Ну, если все 10 выезжают с 6 до 7, то с вероятностью 1/2 ожидание будет
— либо 3 минуты в среднем, если человек будет на остановке именно с 6 до 7 или в подобное время.
— либо 30 минут в среднем, если человек будет на остановке с 7 до 8 или в подобное время.

осмелюсь предположить что ждать автобуса придется 12 минут  . В 1 часе 60 минут , соответственно в 2-х часах 120 мин . 120 мин это время делим между 10-ю автобусами , значит интервал между ними  12 минут . Хотя это мои предположения  я не сильна в математике , а в расписаниях автобусов тем более ) Они могут вообще все десять  друг за другом проехать , а потом вообще ни одного не дождешься !

Смущает в этой задаче 2 пункта. Что автобусы выезжают в случайное время и ждут их пассажиры в среднем от 1 часа. И ещё не известно сколько остановок делает автобус по пути.
Пускай ответ будет 12

С учётом внесения замечания автором задачи, новое моё решение будет таким.
Так, как за час все 10 автобусов отправились в маршрут, то интервал ожидания будет от 0 до 1 часа, в среднем 30 минут.

Предположу, что пассажирам все равно придется ждать в среднем один 1 час.
Обязательно напишите ответ, если он есть, конечно. Очень любопытно.

Рассуждаем:С 6 до 7 уходят автобусы. До 8 утра автобусов нет-в пути. С 8 до 9 снова идут автобусы. Время ожидания будет от 0 до 1 часа.

12 минут возможно. В задаче не хватает условия про периодичность поездок в сутки.