В шахматном турнире из 18 участников каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

18 участников разделим на 2. Получим 9 партий. Это каждый участник сыграет партий. А
9*17=153 партии будет сыграно в общем.
Если честно для третьего класса сложноватая задачка.
                                                                              

Решение 1
Тут рассуждения могут быть следующими. Если каждый должен сыграть с каждым только одну партию.
То, пронумеруем игроков и возьмем игрока №1. Сколько партий он сыграет по одной с каждым?
17 партий с оставшимися 17 игроками..
Теперь игрок №2
С первым игроком партия уже сыграна и посчитана. Осталось 16 партий с оставшимися 16
Аналогично игрок №3. Ему останется 15 партий
И так далее
Игроку №17 останется 1 партия.
Таким образом получим: 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
При сложении можно сообразить, что можно складывать слагаемые (первое и последнее), (второе и предпоследнее) и так далее сближаясь к середине
(17+1) + (16+2) + (15+3) + (14+4) + (13+5) + (12+6) + (11+7) + (10+8) + 9
Во всех скобочках будет по 18 и таких скобочек 8 Получим 8•18 + 9 = 144 + 9 = 153
Решение 2
Если каждый играл с каждым, то каждый сыграл по 1-й партии с остальными.
Получается каждый сыграл с остальными по 17 партий.
Получаем 18 • 17 = 306 партий.
Но в каждой партии играет сразу 2 человека. Таким образом были посчитаны все партии по 2 раза.
Тогда надо общее количество разделить на 2
306 : 2 = 153
Ответ: 153 партии

Если эта задача действительно для третьеклассников, то, думаю, следует им показать всё наглядно.
Посмотрите, здесь, на данной таблице, чётко показано, сколько партий будут играть участники шахматного турнира, если количество участников восемнадцать человек.
Ведь каждый участник играет со всеми соперниками по одной партии. Посчитаем.     18 помножим на 17:
18*17=306
В этом случае, мы посчитаем все партии дважды. В верхней таблице это показано наглядно.  Поэтому этот результат разделим на два, и получится количество действительно сыгранных партий.
306/2=153
Ответ: 153 партий.

И так, для простоты собственного восприятия условия задачи, представим себе, что в игровом зале стоят девять столов с шахматными досками.
Все 18 участников усаживаются за столы и начинают играть. Играется сразу девять шахматных партий.
После первого тура участники турнира пересаживаются, допустим, каждый за столик, стоящий справа от него. Крайние участники переходят на другую сторону этого ряда шахматных столов.
Так как, каждому из 18 участников нужно сыграть с остальными 17-ю, то будет сыграно 17 туров по девять партий в каждом, то есть:
9 * 17 = 153 партии.