Учительница написала на доске число. Вася разделил его на 15, а Петя – на 21. Аня заметила, что у Васи получился куб некоторого натурального числа, а у Пети – пятая степень некоторого натурального числа. Напишите наименьшее такое число, куб которого мог получиться у Васи.

               Пусть изначальное число будет N. Вася разделив N на 15 получит число a³ (15a³ = N)
Петя разделив N на 21 получит число b⁵ (21b⁵ = N)
Получаем N = 3 • 5 • a³ и N = 3 • 7 • b⁵
или
5 • a³ =  7 • b⁵
a - должно делится на 7 (a = 7k)
5 • 7 • 7 • 7 • k³ = 7 • b⁵
5 • 7² • k³ = b⁵
b - должно делится на 5 (b = 5m)
7²k³ = 5⁴m⁵
k - должно делится на 5² (k = 5²x)
7²5²x³ = m⁵
35²x³ = m⁵
x = 35
35⁵ = m⁵
Получаем a = 7 • 5² • 35 = 5³ • 7² = 125 • 49 = 6125
Ответ: 6125