На острове рыцарей, которые всегда говорят правду, и лжецов, которые всегда врут, открыли школу. Все 2N учеников разного роста встали в круг, после чего каждый сказал: «Я выше ученика, стоящего напротив меня!» Сколько рыцарей учится в школе?

Тут довольно просто. Поскольку все ученики разного роста, то стоящие напротив друг друга будут: один выше, другой ниже. Соответсвенно, один скажет правду, другой солжет. И так в каждой паре. То есть в каждой паре: один Рыцарь и один Лжец.
Всего 2N учеников, значит пар будет 2N : 2 = N.
Получим N - Рыцарей.
Ответ: N - Рыцарей