Главное меню

ВПР матем 8кл. Как решить задачу про Глеба и монеты, разложенные в стопки?

Автор Siny, Март 15, 2024, 19:18

« назад - далее »

Siny

У Глеба в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 13 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Глеба в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?
Запишите решение и ответ.

Edayniu

По условию получается, что 2-х рублевых монет больше 3•9 = 27 шт и меньше 4•9 = 36 шт
То есть от 28 до 35 включительно: 28 ≤ х ≤ 35, где х - количество 2-х рублевых монет
5 рублевых монет больше 1•13 = 13 шт и меньше 2•13 = 26 шт
То есть от 14 до 25 включительно: 14 ≤ y ≤ 25, где y - количество 5 рублевых монет
Далее по условию 2•х = 5•y
Откуда понимаем, что х должно быть кратно 5, а y - кратно 2
При х кратном 5 и 28 ≤ х ≤ 35 возможны 2 варианта:
1) х = 30
Подставляем
2•30 = 5•y
y = 60:5
y = 12 - не удовлетворяет условию y≥14
2) x = 35
Подставляем
2•35 = 5•y
y = 70:5
y = 14 - удовлетворяет условию 14 ≤ y ≤ 25
Таким образом получается всего:
2•35 + 5•14 = 70 + 70 = 140р
Ответ: всего 140 рублей в копилке
                                                                              

la perola barr

Если их одинаковое количество, то двухрублёвые монеты должны делиться на 5, а пятирублёвые монеты должны быть чётным числом.
1) Сначала прикину пятирублёвые монеты. Их должно быть: 14, 16, 18, 20, 24, 26. Соответственно суммы денег:
70, 80, 90, 100, 110... 260 руб. 
2) Теперь прикину двухрублёвые монеты. Их должно быть: следующая пятёрка после 27 это 30, 35.
Получится две суммы 60 и 70 руб.
Подходит только 70 руб. Значит всего денег в копилке: 2*70 = 140 руб. Из них 70/5 = 14 пятирублёвых монет и 70/2 = 35 двухрублёвых монет.
Мой ответ: 140 рублей у Глеба в копилке.

Ffas

Немного другое решение.
А-сумма двухрублевых монет
В-сумма пятирублевых монет
А=3*9*2+2х=54+2х,где х-количество монет в неполной стопке.
Аналогично:
В=13*5+5у=65+5у,где у-количество монет в неполной стопке.
А=В, по условию
54+2х=65+5у
2х=11+5у, преобразуем :
2х-6=5+5у
2(х-3)=5(1+у). (1)
У нас по условию /
0<х<9
0<у<13
Из равенства (1) понятно, что (х-3) делится на 5.
Подходит только х=8,,тогда
у=1
Ну и находим, что А=В=70.
А всего денег 140 рублей.

Zis

3куч * 9мон = 27мон,
27мон * 2руб = 54руб,
1мон * 2руб = 2руб,
8мон * 2руб = 16руб,
+2руб, +4руб, +6руб, ... +16руб,
1куч * 13мон = 13мон,
13мон * 5руб = 65руб,
1мон * 5руб = 5руб,
12мон * 5руб = 60руб,
+5руб, +10руб, +15руб, ... +60руб,
54руб + 16руб = 70руб,
65руб + 5руб = 70руб, 
70руб + 70руб = 140руб,
Ответ: 140 рублей