Девушка подошла к роднику с двумя кувшинами. Вода из родника текла двумя струями - одна давала в 3 раза больше воды, чем другая. Девушка поставила одновременно два кувшина под струи, и, когда набралась половина меньшего кувшина, она поменяла кувшины местами. Как это ни удивительно, но кувшины наполнились одновременно. Определите объём каждого кувшина, если вместе они вмещают 8 л.

За "х" принимаю половину маленького кувшина.
Предполагаю, что девушка подставила маленький кувшин под быструю струю.
Когда вода достигла в маленьком кувшине икс объёма, В большом она заполнила всего лишь треть от икса, то есть х/3.
Теперь, когда она их переставила местами. Чтобы наполнить маленький кувшин времени потребуется в 3 раза дольше, то есть х + х = 2х. Но тогда большой кувшин за то же время заполнится в 3 раза быстрее. А он был заполнен всего на х/3. Теперь умножу на 9. получится 9х/3 = 3х. Но весь объём равен х/3 + 3х = 10х/3. А теперь уравнение:
10х/3 + 2х = 8 литров. умножу на 3 обе части уравнения:
10х + 6х = 24.
16х = 24. Сокращу на 8:
2х = 3.
х = 1,5 литра. Но это половина маленького кувшина. А полный кувшин будет 1,5*2 = 3 литра.
А большой кувшин получится: 10*1,5/3 = 5 литров.
В сумме они будут равны как раз 5 + 3 = 8 литров.
Резюме: Объём маленького кувшина 3 литра, объём большого кувшина 5 литров.
                                                                              

После смены девушкой кувшинов, пока маленький кувшин из большого родника заполнился до конца, то есть дополнил 1/2 своего объёма, большой кувшин тоже заполнился до конца из маленького родника, однако воды в него попало за это время в три раза меньше, чем в малый кувшин, то есть всего:
(1/2) / 3 = 1/6 от объёма малого кувшина.
А вот до смены кувшинов в большой кувшин попало по три раза от 1/2 малого кувшина, то есть:
(1/2) * 3 = 3/2 малого кувшина.
Следовательно, в большой кувшин всего попало:
3/2 + 1/6 = 10/6 = 5/3 от объёма малого кувшина.
Всего получается в этом отношении восемь частей и общий объём восемь литров, следовательно, один литр приходится на одну часть.
Таким образом, объёмы кувшинов получаются такими:
3л и 5л.
Проверка.
До смены кувшинов:
малый: 1.5л
большой: 1.5л * 3 = 4.5л,
после смены кувшинов:
малый: 1.5л + 1.5л = 3л
большой: 4.5л + 1.5л / 3 = 4.5л + 0.5л = 5л
Сходится.