Помогите решить Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 149°?.

Нет, не существует.
Это можно доказать математически, используя свойства правильных многоугольников.
Известны две формулы:
S=180°(n-2), где n -- количество углов у правильного многоугольника, S - сумма внутренних углов.x=S / n, где x -- один угол в многоугольнике.У нас в задаче x = 149°, S и n неизвестны. Нужно найти целое n.
Решаем:
S=180°(n-2)=180n-360;
149=S / n = (180n-360) / n. Отсюда получаем, что n=360 / 31. Это число дробное, а мы искали целое. Поэтому очевидно, что такого многоугольника не существует. Потому что нет такого правильного триста_шестьдесят_тридцать_первых-многоугольника.