Как это решить Может ли существовать бутылка Клейна в трехмерном пространстве?.

Ну ладно, раз я, как оказалось, уже дал ответ...
Бутылкой Клейна называется вполне определённый объект, и у него таки да, если самопересечение:
Оно конечно, что этот прискорбный факт может не соответствовать понятию о Прекрасном у строгих эстетов, но тут уж ничего не поделаешь...
Какие есть варианты: первое - "выколотая область". Отличие односторонней поверхности, кольца Мёбиуса, от бутылки Клейна в том, что у него есть край. Ну в принципе ничто не мешает вырезать отверстие в стенке этой бутылки в том месте, где через неё проходит горлышко. Это создаст край (бутылка Клейна в исходном виде считается гладкой поверхностью, то есть в ней края нет). Такой приём сохранит общую форму, но разрушит гладкость поверхности.
но есть и ещё одна реализация сходной фигуры (и которая тоже называется поверхностью Клейна, или бутылкой Клейна), в которой горлыко не заведено в стенку:
Эта хреновина (иногда называется "бублик Клейна" - Klein bagel) получается вращением перекрученной в восьмёрку  ленты Мёбиуса до самосовпадения. В каждом сечении этого тела получается именно "восьмёрка".
"Совсем честная" бутылка Клейна, без самопересечения и без линии стыка, получается только в четырёхмерном пространстве. Примерно можно представить её себе как четырёхмерный аналог ленты Мёбиуса. Ведь как получается она лента? Берётся полоска бумаги (двумерный объект), и один её конец переворачивается в третьем измерении. Ровно так же можно взять трубу (трёхмерный объект) и в четвёртом измерении перевернуть - вывернуть наизнанку - один её конец, после чего срастить его с другим концом. Параметрически это описывается такой системой уравнений: