На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них

Пусть у нас х положительных чисел и у отрицательных чисел.Сумма всех положительных чисел-А,сумма всех отрицательных чисел-В.Тогда:
А=4х
В=-8у
А+В=-3(х+у),имеем далее :
4х-8у=-3х-3у,далее:
7х=5у.
Отсюда вывод: положительных чисел меньше чем отрицательных и поскольку количество всех чисел в пределах от 40 до 48,то получается ответ ,что на доске написано 48 чисел:
7*20=5*28 и 20+28=48
                                                                              

Пусть х - количество положительных чисел
у - количество отрицательных
z - количество нулей.
Первый вопросСумма всех написанных чисел равна количеству чисел, умноженному на их среднее арифметическое.
Поэтому: 4x-8y+0z=-3(x+y+z)
В левой части уравнения все числа делятся на 4, поэтому x+y+z (общее количество всех чисел) тоже делится на 4.
А т.к.по условию 40<x+y+z<48, то x+y+z=44.
Таким образом, на доске написано 44 числа.
Второй вопросЗапишем равенство 4x-8y+0z=-3(x+y+z) в виде:
4x-8y+3x+3y+3z=0
7x-5y+3z=0
7x+3z=5y
Отсюда следует, что отрицательных чисел больше, чем положительных.
Третий вопросПодставим равенство x+y+z=44 в правую часть уравнения 4x-8y+0z=-3(x+y+z)
4x-8y+0z=-3*44
4x-8y+0z=-132
4x-8y=-132
x-2y=-33
x=2y-33
Т.к. x+y≤44
то 2y-33+y≤44
3y-33≤44
3y≤77
y≤25
При максимальном y=25, х=2*25-33=17
Таким образом, наибольшее количество положительных чисел равно 17
17 положительных
25 отрицательных
2 нуля
Всего 44 числа