У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двухчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:
уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;
досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие. Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка. Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

Первое взвешивание. Рассыпаем весь мешок с золотым песком по чашам для уравновешивания так, чтобы на одной чаше было обе гири 2 + 1 = 3 кг. и 17 кг. золотого песка, а на второй 20 кг. золотого песка. Всего в сумме 37 кг. 20 + 17 = 37 кг. золотого песка.
Второе взвешивание. Ссыпаем 17 кг. золотого песка в другой мешок, убираем гирю в 1 кг, оставляем гирю 2 кг. и уравниваем весы пересыпая из чащи в 20 кг. На одной чаше будет гиря 2 кг. и 9 кг. золотого песка, а на другой 11 кг. золотого песка, что в сумме даёт 20 кг.
Добавляем во второй мешок к 17 кг. золотого песка ещё 9 кг. золотого песка получится 26 кг. золотого песка.
Резюме: всего два взвешивания с использование только двух гирь и имеющегося золотого песка.
                                                                              

Первое действие.
На первую чашу поставим обе имеющиеся у нас гири (2 кг + 1 кг) и распределим по чашам весь песок таким образом, чтобы весы пришли в равновесие.
В результате на первой чаше будем иметь 17 кг песка и 3 кг железа (или из чего там сделаны гири), а на второй - 20 кг песка.
Второе действие.
Из первой чаши убираем весь песок и килограммовую гирю, а затем вновь уравновешиваем весы.
На первой чаше у нас будет двухкилограммовая гиря и 9 кг песка, на второй чаше - 11 кг песка.
Теперь осталось лишь смешать 17 кг песка (от первого развеса) и 9 кг песка (от второго развеса). И вуаля: нужные нам 26 кг песка мы отмерили.

Кладёт на одну чашку весов гирю в 1кг, на другую чашку весов гирю 2кг и рассыпает песок по чашкам до равновесия чашек. В итоге на одной чашке весов 18кг песка и гиря 1кг, на другой 17кг песка и гиря 2кг.
Песок весом в 17кг он отсыпает в сторону, снимает гири с весов и разделяет оставшиеся 18кг по двум чашкам до их равновесия, получая по 9кг песка в каждой чашке. Теперь ему нужно досыпать 9кг к тем 17кг, чтобы получить кучку песка в искомые 26кг.