Ученикам пятого класса раздали подарки, в которые поровну распределили 84 мандарина и 56 апельсинов. Какое наибольшее количество учащихся может быть в классе

Наибольшее количество учеников в классе можно вычислить методом подбора. Допустим мы будем давать фрукты по одной штуке каждому. В этом случае у нас останется остаток 84-56=28. Самое простое это 84:28=3 и 56:28=2.
Но мы легких путей не ищем и поэтому будем делить на 2.
84:2=42 56:2=28 Логично предположить что количество учеников в классе не превышает 30 человек. А значит пробуем делить 84:3=28.
Таким образом мы приходим к числу которое очень подходит к цели нашего подбора.
Еще один способ решения задачи через уравнение.
84÷у=56÷x
56×y=84×x
2×y=3×x
Исходя из логики количество взятых фруктов должно быть минимальным, а значит y=3, a x=2
2×3=3×2
Теперь остается вычислить количество детей в классе
84÷3=56÷2=28
Ответ: в подарке у каждого ребенка должно быть по 3 мандарина и два апельсина при условии что максимальное количество школьников в классе 28 человек.
                                                                              

В этой задаче нужно отыскать наибольший общий делитель. Числа 84 и 56 можно разделить на 28 без остатка. Таким образом:
84:28=3 мандарина каждому,
56:28=2 апельсина каждому.
Значит, в классе должно быть 28 учащихся. Больше учеников не может быть, поскольку не получится поделить фрукты поровну.

В начальной школе скорее всего подойдет способ разложения на простые множители.
Что такое простые множители?
У нас есть 2 числа: 84 и 56. Каждое число необходимо разложить на простые множители.
Вначале подбирается самое маленькое простое число, которое без остатка делит необходимое число. Затем полученное частное делим на самое маленькое простое число. Результат должен быть без остатка. Повторяем данное действие пока в частном не получится единица.
Разложим числа 84 и 56 на простые множители.
84=2*2*3*7.
56=2*2*2*7.
Мы видим, что часть множителей повторяется. Перемножив их, получим максимальное количество детей в классе. Мы же знаем, что фрукты были разделены поровну. Получается, что каждый из 2*2*7=28 учеников получил по 3 мандарина и 2 апельсина.
Второй вариант решения.
Количество мандаринов, полученных 1 учеником, примем за х. Количество апельсинов, полученных 1 учеником, примем за y.
84/х – количество детей, получивших мандарины.
56/y - количество детей, получивших мандарины.
Фрукты разделили поровну. Приравняем: 84/х=56/у.
Выразим из выражения x/y=3/2. Каждый ребенок получил по 3 мандарина и 2 апельсина. Чтобы узнать количество детей разделим любое общее количество фруктов на число, которое получил 1 ребенок.
56/2=28 или 84/3=28 человек.

84ман.и 56апел.Надо узнать наиболее число учеников.А фрукты поровну.
Тогда,если дать по 1 ап.,то мандаринов не хватит.
Дадим по два апельсина,получится 28 учеников.Отсюда получается по 3ман.(84/28=3) каждому участнику.Все поровну.
Ответ:наибольшее число учеников 28.