sin2x=sinx+cosx-1
И не равенство, если можете 6(x-1)+4(x+2) > -9(x+1)+x

Могу решить неравенство:
6(x-1)+4(x+2) > -9(x+1)+x
6x-6+4x+8 > -9x-9+x
10x+2>-8x-9
18x>-11
x>-11/18
x (= (знак пренадлежит) (-бесконечность;-11/18)(-11/18;бесконечность +)
Ответ:
Насчет первой задачи не могу сам решить,но вот источник той же задачи.http://otvet.mail.ru/question/32553284
Та же задача как и у вас ,только нужно единицу перенести через знак равно.
                                                                              

Надо же!  8 человек пытались отвечать, и ни один не сумел решить простенькое тригонометрическое уравнение. До чего докатилось наше образование?
sin(2*x)=sin(x)+cos(x)-1, (аргумент любой функции лучше брать в скобки, тогда не будет неоднозначных записей. Кроме того, я не опускаю (не пропускаю) как обычно принято в алгебре знак умножения, но если Вы не хотите его писать, то можете не писать.)
2*sin(x)*cos(x)+1-sin(x)-cos(x)=0,
2*sin(x)*cos(x)+sin^2(x)+cos^2(x)-sin(x)-cos(x)=0,
((sin(x)+cos(x))^2-(sin(x)+cos(x)=0,
(sin(x)+cos(x))^2-(sin(x)+cos(x))=0,
Заменим sin(x)+cos(x)=y,
Получаем: y^2-y=0
y*(y-1)=0,
Два решения: y=0 и y=1.
Делаем обратную замену:
Первая серия решений:
sin(x)+cos(x)=0, показываем, что ни sin(x)=/=0, ни cos(x)=/=0, тогда можем разделить обе части уравнения либо на sin(x), либо на cos(x), получаем:
tg(x)+1=0,
tg(x)=-1,
x(1)=-Пи/4+Пи*k, где k - любое целое число.
Вторая серия решений:
sin(x)+cos(x)=1,
sin(x)+cos(x)-1=0,
sin(x)-(1-cos(x))=0,
2*sin(x/2)*cos(x/2)-2*sin^2(x/2)=0,
2*sin(x/2)*(cos(x/2)-sin(x/2))=0,
Уравнение распадается на два уравнения:
2*sin(x/2)=0, откуда х/2=Пи*m, и х(2)=2*Пи*m,  где m - любое целое число
и cos(x/2)-sin(x/2)=0, откуда tg(x/2)=1, x/2=Пи/4+Пи*c, х(3)=Пи/2+2*Пи*с, где с- любое целое число.
Итак:
x(1)=-Пи/4+Пи*k, где k - любое целое число,
х(2)=2*Пи*m,  где m - любое целое число,
х(3)=Пи/2+2*Пи*с, где с- любое целое число.
Для разных х любое целое число обозначено разными буквами, так как они между собой никак не связаны и независимы друг от друга.
Что касается неравенства, то многие решили его правильно: x > -11/18.

Предлагаю вариант решения уравнения.
Применяете формулу двойного  угла sin2x=2sinx*cosx и известное тождество 1=sin²x+cos²x.
2sinx*cosx+sin²x+cos²x=sinx+cosx.
Слева формула квадрата суммы, заменяем и получаем:
(sinx+cosx)²=sinx+cosx.
Делим обе части уравнения на (sinx+cosx) и получаем:
sinx+cosx=1;
Заменяем из известного тождества sinx=√(1-cos²x) и получаем:
√(1-cos²x)+cosx=1;
√(1-cos²x)=1-cosx;
1-cos²x=(1-cosx)²;
1-cos²x-1+2cosx-cos²x=0;
cos²x-2cosx=0;
cosx(cosx-2)=0;
cosx=0 или cosx=2.
В первом случае x=π/2+2πn; во втором случае уравнение не имеет решения, т.к. косинус не может быть больше 1.
Ответ.  x=π/2+2πn
Неравенство решается так.
6(x-1)+4(x+2) > -9(x+1)+x;
6x-6+4x+8+9x+9-x>0;
18x+11>0;
x>-11/18.
Ответ. x €(-11/18;+∞).
Примечание. € означает «принадлежит» (более подходящего символа не нашла).

Я решала уравнение так.
Ввела новую переменную t=sinx+cosx, что в результате преобразований (не буду их повторять, они приведены некоторыми другими авторами ответов)приводит к квадратному уравнению t^2-t=0<=>t(t-1)=0<=>t=0 или t=1.
Применяю формулу преобразования суммы тригометрических функций sinx+cosx=V2*cos(pi/4-x).
Нужно теперь решить два уравнения:
cos(pi/4-x)=0 и cos(pi/4-x)=1/V2.
Первое уравнение имеет множество решений x=pi/4+-arccos0+2pi*n; 
Второе уравнение имеет множество решений x=pi/4+-arccos(1/V2)+2pi*n.
Таким образом, решения исходного уравнения: х1=2pi*n, x2=-pi/4+pi*n, x3=pi/2+2pi*n, где n принадлежит множеству целых чисел.

Славеньтий,
неравенство вам решают правильно, а в решениях уравнения - ошибки.
sin2x=sinx+cosx-1  , перенесем 1 в левую часть уравнения:
sin2x+1=sinx+cosx  ,  и возведем обе части уравнения в квадрат и получим, учитывая, что sin2x=2sinx*cosx
(sin2x)2+2sin2x+1=1+sin2x  , обозначим sin2x через у, тогда получаем:
у2-у=0  , откуда
у1=0 , sin2x1=0 , 2х1=П*к  , х1=П*к/2
у2=1 , sin2x2=1 , 2х2=П/2+2П*к , х2=П/4+П*к

Уравнение:
sin2x=sinx+cosx-1
Раскрываем синус двойного угла по формуле:
2sinx*cosx - sinx=cosx-1
sinx*(cosx-1)= cosx-1
1/ cosx-1 = 0
Тогда cosx=1, х =2 pi k
2/ cosx-1 не равен 0
Тогда сокращаем обе части уравнения на (cosx-1):
sinx=1
х=pi/2 + 2 pi k
Неравенство
6(x-1)+4(x+2) > -9(x+1)+x
6x-6+4x+8 > -9x-9+x
10x+2>-8x-9
18x > -11
x>-11/18

По формуле синуса двойного угла Sin2x = 2Sinx*Cosx. Обозначим Sinx=a Cosx= b, тогда 2a*b=a+b-1 или 2ab+1=a+b. (Sinx)^2+(Cosx)^2=1 или a^2+b^2=1. После подстановки этого выражения вместо 1 получим 2ab+a^2+b^2=a+b или (a+b)^2=a+b и после сокращения имеем a+b=1, следовательно  Sin2x=1-1=0 и ответ x=0.

6(x-1)+4(x+2) > -9(x+1)+x
6x-6+4x+8>-9x-9+x
10x+2>-8x-9
18x>-11   /18
x>-11/18
x>-0.61
sin2x=sinx+cosx-1

Неравенство, а может так?
6х-6+4х+8>-9х-9+х
10х+2>-8х-9
10х+8х>-2-9
18х>-11
х=11/18