Найдите остаток при делении на 10 значения выражения:
4²⁰²³+5²⁰²³+ 6²⁰²³+ 7²⁰²³.

Остаток от деления на 10 всегда равен последней цифре числа, стало быть, тут надо посмотреть, на что оканчивается каждое слагаемое, сумма будет оканчиваться на сумму этих последних цифр (по фигу что будет в разряде десятков) - так что вот то, на что оканчивается сумма, и будет остатком от деления на 10.
Степени четвёрки всегда оканчиваются на 4 (нечётная степень) или на 6 (чётная степень). Степени пятёрки всегда оканчиваются на 5. Степени шестёрки всегда оканчиваются на 6. Степени семёрки оканчиваются на 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3..., то есть степень вида 4k оканчивается на 1, степень вида 4k+1 оканчивается на 7, вида 4k+2 оканчивается на 3 и вида 4k+3 оканчивается на 7. 2023 относится как раз к последнему случаю, так что 7²⁰²³ оканчивается на 7.
В итоге получаем сумму последних цифр всех степеней 4+5+6+7 (прикольное совпадения, да?) = 22, остаток от деления на 10 будет 2.