Два лучника, пускай это будут Кузнецов и Смирнов, стреляли по мишени. Каждый сделал по десять выстрелов. Кузнецов девять раз промахнулся на целый метр, а один раз попал точно в яблочко. Смирнов все десять раз промахнулся, но отклонение от яблочка при каждом его выстреле составило всего пять сантиметров. Иными словами, у Кузнецова 9 грубых, огромных промахов и 1 попадание, а у Смирнова 10 "тонких" промахов.
Математик — человек упрямый, он всё видит в цифрах. А есть ли возможность математически оценить стрельбу таких двух странных стрелков? Как в данном случае определить, кто стрелял лучше и почему?

Как печально, что ответ в разделе математика, гласящий, что математически нельзя оценить результаты в задаче, которая решается математически и при этом данный ответ просто содержит какое то гадание на кофейной гуще имеет большую поддержку у пользователей.
Оно конечно объяснимо. Математик, прочитав этот ответ просто улыбнется и пройдет мимо. Люди же более далекие от математики поддержат такой ответ, потому что тоже не знают этих разделов математики, которое позволяют оценить данные результаты. И им более близки слова про "пьяного стрелка", чем понимание сути процесса.
А ведь есть целые разделы в математике занимающиеся такими проблемами: теория игр, теория вероятностей, статистика.
И ответ alexm12 гораздо лучше, потому что имеет уже некое математическое обоснование.
Давайте все же оценим более точнее результаты стрельбы. Давайте для простоты возьмем луч [OХ) и на нем будем отмечать точки выстрелов Поскольку наименьший разлет составляет 5 см. А максимальный 100 см. То проградуируем шкалу по 5 см. Итого получилось 20 делений.
Пусть каждое деление имеет шаг в 0,05 очков. То есть от 0 очков при попадании в 100 см от цели и 1 очко при попадании в точку O. Соответсвенно попадание в 5 см от цели будет 0,95 очков.
Таким образом: Кузнецов 9 раз выбил 0 очков и 1 раз выбил 1 очко. Итого 1 очко
Смирнов выбил 10 раз по 0,95 очков. Итого 9,5 очков. Но это не все. Ведь это какие то виртуальные очки.
На самом деле важно оценить вероятность их попадания в цель.
Давайте высчитаем полную вероятность попадания (или математическое ожидание) обоих стрелков.
Кузнецов: 0 • (9/10) + 1 • (1/10) = 1/10 = 0,1 или 10%. То есть вероятность попадания в мишень Кузнецовым равна 10%
Смирнов: 0,95 • 10/10 = 0,95 или 95%. Вероятность попадания в мишень Смирновым практически близка к 1, равна 95%
Таким образом Смирнов гораздо лучше стреляет Кузнецова   
                                                                              

Сомневаюсь, что тут можно успешно применить математику. По-моему, просто ясно, что первый попал точно случайно. Второй -- более-менее нормально стреляет, ведь понятно, что абсолютно точно в центр мишени попаданий не бывает, хоть на миллиметр, хоть на ангстрем в сторону будет. . . . Ещё смотря, конечно, с какого расстояния... если с 3-х метров, то второй - скорей, плохой стрелок, а первый может и нет, но просто пьяный.

методика известна. Мишень иеет несколько концентрических кругов, каждый круг имеет свою цену в очках.
Первый стрелок из 10 попыток выбил 10 очков, второй 10 девяток. Математик бы сказал что второй стрелок настрелял 90 очков. Что немного больше результатов первого стрелка.

Данный вопрос был навеян одной рубрикой, которая, если не ошибаюсь, была помещена когда-то в журнале «Наука и жизнь». Суть задачи сводится к тому, что здесь противоборствуют две точки зрения: научная и практическая.
ссылка
Гайавата стрелял как Смирнов, а прочие индейцы примерно как Кузнецов. Но, как объяснял журнал, и тот, и другие — обе стороны были правы. Это интересный парадокс.
С точки зрения математики, точнее, статистики (это один из разделов математики) лучше пострелял Смирнов. Не спорю! Как верно подметил ОлегТ, у Смирнова вероятность попадания в цель равна 95%. Но с практической, с жизненной точки зрения гораздо лучшим стрелком является Кузнецов. Представьте, что нужно подстрелить врага на войне или убить какое-нибудь животное на охоте. Что толку от Смирновых 95%, если в цель он не попадает? А у Кузнецова 10 пуль, одна из 10 попыток удачная — всё, этого достаточно: враг или животное убито. А девять промахов начальство ему, я думаю, вполне простит. Или, например, возьмём биатлон. Если ты отклонился от мишени на 5 см, значит, ты в неё не попал. И придётся тебе, голубчик, идти на штрафной круг.

Оценить матерство лучников можно и математически, причём методика оценки будет радикально влиять на результат оценки.
Потому что "мишень с концентрическими кругами" - это лишь один из вариантов оценки. Так сказать, "плавный" вариант, когда меткость оценивается по отклонению точки попадания от центра мишени (например, по среднеквадратичному отклонению, раз уж просят изъясняться на математическом языке). И тогда да, тогда Смирнов, безуловно, более меткий стрелок, чем Кузнецов.
Но ведь можно оценивать и по-другому: по тому, попал чувак в яблочко или нет (в древности, насколько я знаю, мастерство оценивалось именно так). И тогда от "плавного", непрерывного распределения мы переходим к распределению дискретному: 0 или 1. Попал в яблочко - 1, не попал - 0. А "чуть-чуть не считается". И тогда получается ровно обратное: что Кузнецов - классный лучник, а Смирнов - салага.