Правильный шестиугольник разделён на четыре четырехугольника и один правильный шестиугольник меньшего размера. Площадь закрашенной области относится к площади маленького шестиугольника как 4:3. Как относится площадь маленького шестиугольника к площади большого шестиугольника?

Мы видим, что большой шестиугольник разбит на маленький шестиугольник и две пары одинаковых четырёхугольников, получается, что площадь двух закрашенных четырёхугольников равна площади двух незакрашенных четырёхугольников, обозначим каждую из этих площадей переменной х. Площадь малого шестиугольника обозначим переменной у. Площадь большого шестиугольника равна:
Sб=у+х+х=у+2х
Отношение площади закрашенной части к площади малого шестиугольника запишем так:
х/у=4/3
Отсюда у=3х/4.
Найдём отношение площади маленького шестиугольника к площади большого:
Sм/Sб=у/(у+2х)
Подставим сюда выраженный ранее у:
Sм/Sб=(3х/4)/(3х/4+2�х)=(3х/4)/(3х/4+8х/4�)=(3х/4)/(11х/4)=(3х�/4)*(4/11х)=3/11
Это и есть наш ответ: 3/11 или 3:11