Как решить Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?.

У тетраэдра 4 вершины и двугранных углов примыкающих к одной вершине 3. Если все эти три угла прямые, то ясно, что другие углы не могут быть прямыми, то есть в этом случае прямых двугранных углов у тетраэдра всего 3.
Если же у тетраэдра два двугранных угла прямые, то и третий прямой, то есть опять три прямых угла. Если же у тетраэдра только один прямой угол в одной вершине (например если основание прямоугольный треугольник), то в другой вершине, то в другой вершине (с острого угла основания) может быть только один прямой двугранный угол, то есть в этом случае всего таких углов будет 2.
Ответ такого тетраэдра не существует.