На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть скорость второго-х деталей в час.
Тогда скорость первого (х+3) детали в час.
На основании данных задачи имеем соотношение:
(391/(х+3))+6=460/х или
391/(х+3)=(460-6х)/х,далее
391х=(460-6х)(х+3)
391х=460х-6хх+1380-18х
6хх-51х-1380=0
2xx-17x-460=0
D=17*17+2*4*460=3969
Корень из D=63.
Положительный, то есть имеющий смысл, корень =
=(17+63)/4=20.
Второй рабочий делает в час-20 деталей.
Первый рабочий-(20+3=23) деталей в час
                                                                              

В который раз удивляюсь тому, что ответ написанный собственноручно может быть признан Системой неуникальным, как, к примеру, мой предыдущий ответ в этом вопросе.
В общем, придётся писать тот же ответ, но другими словами.
Если один работник за час производит У деталей, то другой работник за такое же время изготовит ( Х - 3 ) детали.
На производство 391 деталей первому рабочему потребуется ( 391 / Х ) часов, тогда другому рабочему на производство 460 деталей потребуется 460 / ( Х - 3 ) часов, что по условию на 6 часов больше, чем затрачивает первый на выполнение своей работы, а значит нам осталось составить уравнение и найти его корни ( уравнение  такое же, как в первом моём ответе так что, оформлю его как цитату ):
Х1 = 23 или Х2 = -8,5 ( второе не подходит в качестве ответа, так как количество деталей - число положительное )
Ответ: первый работник за час изготовит 23 детали.

Пусть первый рабочий за час изготавливает Х деталей, тогда второй рабочий за тоже время изготовляет ( Х - 3 ) детали.
На изготовление 391 детали первый рабочий тратит 391/Х часов, а второй рабочий на изготовление 460 деталей тратит 460/( Х - 3 ), что по условию задачи на 6 часов дольше, чем требуется первому на выполнение его работы, а значит можно составить равенство:
460/( Х - 3 ) - 391/Х  = 6
460Х - 391( Х - 3 ) - 6Х( Х - 3 ) = 0
460Х - 391Х + 1173 - 6Х² + 18Х = 0
6Х² - 87Х - 1173 = 0
Х = 23 или Х = -8,5 ( второй корень нам не подходит, так как число изготовленных деталей не может быть отрицательным )
А значит...
Ответ: первый рабочий делает 23 детали в час.

Чудная задачка, решить её логически не так-то просто, я сегодня что-то не в духе, но вот связываться с иксами я не очень-то люблю. Остаётся математическое 'шаманство', вещь вообще-то мурая, но иногда продуктивная.
Начнём 'камлать' у камелька:
460 деталей - 391 деталь = 69 деталей,
69 деталей / 6 час = 11.5 деталей/час,
11.5 деталей/час * 2 = 23 детали/час.
Во, что-то целочисленное получилось наконец-то (подобные задачи, как правило, всегда целочисленные).
Так, а проверим, что там я 'нашаманил' в итое:
391деталь / 23 деталь/час = 17 час,
ага, пока что в пределах,
23 деталь/час - 3 детали час = 20 деталей /час,
460 деталей / 20 деталей/час = 23 час,
тоже неплохо, а в итоге:
23 час - 17 час = 6 час, ура, победа!

Принимаем за "х" количество деталей сколько сделает за час первый рабочий. Тогда второй рабочий сделает х - 3 деталей.
Но разница во времени 6 часов при изготовлении первым рабочим 391 деталь, чем вторым рабочим на изготовление 460 таких же деталей. Составляем уравнение для деталей в час:
391/х - 6 = 460/(х - 3). Это время за которое изготовлены детали. Избавляемся от знаменателей.
391 - 6х(х-3) = 460х.
391 - 6х² + 18х = 460х.
6х² - 18х + 460х = 391.
Не комментировать. Позже буду редактировать.