Вопрос не просто о том, в чем разница между синусом и косинусом, а именно о том, как бы это максимально просто объяснить школьнику, которому математика дается не очень легко.

1) Можно объяснить, например, так.
Покажите ему картинку, которую я привёл ниже:
Объясните, что синус и косинус бывают только у треугольников, у которых есть прямой угол, то есть у прямоугольных треугольников. Хотя сами по себе синус и косинус имеют отношение только к углу. Треугольник - это лишь вспомогательная фигура, помогающая понять и рассчитать их.
Если есть прямой угол, тогда:
Стороны, касающиеся этого угла называются катетами.
А сторона, которая не касается - гипотенузой.
Также, у такого треугольника есть ещё два острых угла.
Синус и косинус могут быть только с параметром угол. То есть для одного острого угла этого треугольника одни синус и косинус, а для другого - другие.
Определение синуса:
Определение косинуса:
На рассматриваемом рисунке рассматривается один из углов и написано где относительно него противолежащий и прилежащий катеты.
Противолежащий катет - это катет, находящийся противоположно от рассматриваемого угла. Рассматриваемый угол - это тот угол, для которого мы хотим найти синус или косинус.
А прилежащий катет - это катет, примыкающий к этому углу.
А гипотенуза - это третья сторона.
Так вот, по определению синусов и косинусов они - это отношение их к гипотенузе.
То есть чтобы найти синус, нужно поделить длину противолежащего катета на длину гипотенузы, а чтобы найти косинус, нужно поделить длину прилежащего катета на длину гипотенузы.
2) Но это ещё не всё.
Можно ещё объяснить и по-другому:
Если угол, для которого необходимо найти синус и косинус вписать в окружность таким образом, как на рисунке ниже, то синусом будет длина вертикального отрезка, а косинусом - горизонтального, исходя из того, что радиус окружности равен единице. Как видно из рисунка, образованная гипотенуза является одновременно и радиусом этой окружности, а эти отрезки - это катеты.
При данном рассмотрении синусов и косинусов нет такой привязки к треугольнику, поэтому тут можно также рассматривать и тупые и даже развёрнутые углы. Правда тогда придётся приписывать знак к синусу или косинусу при условии попадения линии гипотенузы в другие сегменты круга. Там, где на рисунке написан X, это имеет отношение к косинусу, а где Y - к синусу.
Какие знаки нужно приписывать при попадении гипотенузы в эти сегменты:
левый верхний: к косинусу знак минус
правый верхний: ничего
левый нижний: и к синусу и к косинусу знак минус
правый нижний: к синусу знак минус
При попадании между сегментами - так как указано на рисунке:
                                                                              

Если по сути вопроса объяснять школьнику, имеющему большие проблемы с математикой, то начинать надо с того что необходимо сделать это максимально просто, не усугубляя ответ окружностями и тем более обратными функциями. Оттолкнуться нужно от того что он знает, или с чем имел дело.
Проще всего, синус и косинус любого угла в итоге это цифры, ну просто назвали их так, как мальчиков-мальчиками а девочек-девочками, всё просто. Возьмём для примера солнечный летний день, мальчика, естественно стоящего под прямым углом к земле, и солнце, светящее на мальчика. И тут уже просто полёт фантазии. Измерим расстояние от головы мальчика до конца его тени на земле - это расстояние называется гипотенузой, ей просто не повезло что её так назвали. Рост мальчика и длина его тени на земле - это катеты. Самый котороткий из них обычно обозначается буквой А, больший буковкой В, гипотенуза - С. Можно развлечься и нарисовать мальчика, солнце, его тень и линию от конца тени до макушки (гипотенузу) на листе бумаги.
Что такое синус угла между линией тени мальчика на земле и гипотенузой? Всё просто, это ЦИФРА, отношение его роста (измеренного в метрах или миллиметрах) к гипотенузе (измеренной также в метрах или миллиметрах). Можно измерить и посчитать. Что такое косинус угла между линией тени мальчика на земле и гипотенузой? Всё просто, это ЦИФРА, отношение длины тени мальчика к гипотенузе. Можно измерить и посчитать. Как узнать рост мальчика? Всё просто, нужно умножить гипотенузу на цифру (синус угла между гипотенузой и катетом его тени). Как узнать длину тени мальчика на земле? Всё просто, нужно гипотенузу умножить на цифру (косинус угла между линией тени на земле и гипотенузой).
Очень легко запомнить КАС-КОС: КОСинус угла это отношение катета, КАСающегося гипотенузы к гипотенузе в месте этого угла. Или по другому, косинусом угла называется отношение ПРИлежащего катета к гипотенузе. Синусом же называется отношение ПРОТИВОлежащего катета к гипотенузе.
Далее можно тренироваться, мысленно расположив  перед мальчиком забор. Длину тени забора, его высоту, его гипотенузу, синусы и косинусы, любой третий размер прямоугольного треугольника можно легко посчитать зная другие две величины. Зачем это делать? А затем что за забором фруктовый сад, и надо точно знать все размеры для того чтобы перебраться через забор.

Если имеется в виду синус угла, то это просто. Возьмем метровую измерительную линейку (все наверное видели ее в магазине, где продаются ткани, линолеум провода и прочие материалы, при продаже которых нужно измерять их длину. Зайдем в пустую комнату и приставим нашу линейку наклонно к стене (будем считать, что она не скользит и не скатывается). Если мы рассматриваем угол между полом и линейкой, то синус - это высота от пола точки касания на стене, а косинус - это расстояние от стены до точки касания на полу, при условии, что расстояния измеряются в метрах (вернее в долях метра).

тригонометрия в начале рассматривает острый угол прямоугольного треугольника и наглядно видно
какой катет прилежит к рассматриваемому углу,а какой находится против его(рисунок нужен..)луч
ше всего взять окружность,разбитую на квадранты,и взяв спичку,как единичный радиус-вектор,пере
мещать её против часовой,показывать как изменяются функции численно и меняют знаки.это уже в9-
классе.также можно научить влет находить значения функций углов 30,45 и 60 градусов,вспомнив
несложные правила и теорему пифагора.

Синус угла альфа -- это ордината точки, полученной поворотом точки с координатами (1;0) на угол альфа радиан. Один радиан -- это угол, который стягивает на окружности дугу, равную радиусу.

Что есть синус и косинус можно понять, глядя на окружность с центром в начале координат. Синус и косинус привязаны к углам, без них они не существуют. По определению косинус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - прилежащего катета к гипотенузе.
Если взять исключительные случаи, такие как синус 90 градусов (равен 1) Косинус 0 градусов (единица), тоже можно представить наглядно что это такое.

Просто? Гм... Ну, если Вы уже объяснили, что такое косинус, может быть так: "Синус- это то же самое, что и косинус, только наоборот".