При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 5° C.

Как решить арифметическую прогрессию?
Можно механически, записав в столбец все члены прогрессии с тем шагом (разницей), которая в данной прогрессии существует. Это  6° C.
В нашем случае первым членом прогрессии является температура минус 5° C. (-5° C)
В нашем случае надо найти седьмой член прогрессии и это нетрудно, записав 7 позиций.
1.) -5 - 6 = -11
2.) -11 - 6 = -17
3.) -17 - 6 = -23
4.) -23 - 6 = -29
5.) -29 - 6 = -35
6.) -35 - 6 = -41
7.) -41 - 6 = -47
Как видим, такое решение верное, но не красивое.
А вот если применить формулу энного члена арифметической прогрессии, то решить можно в одну строчку.
Эту формулу рекомендую запомнить. Вот она
И подставим в формулу известные нам данные. Получим результат сразу.
-5 + 7 * (-6) = -47
Ответ: вещество охладится через семь минут до минус 47 градусов по Цельсию. ( -47°С)
                                                                              

Процесс, описанный в задаче описывается арифметической прогрессией. Количество членов прогрессии n=10, разность d=-6, первый член прогрессии а(1)=-5. Необходимо найти 8й член прогрессии.
Используем формулу
а(n)=a(1)+(n-1)*d
a(=a(1)+(8-1)*d=
-5+7*(-6)=-47
Ответ: через 7 минут после начала опыта температура вещества была -47°С.