На трех карточках написаны трехзначные цифры, сумма которых равна 826 (см.рисунок). Чему равна сумма закрытых цифр?
А) 7
Б) 8
В) 9
Г) 10
Д) 11

У нас закрыто 2 цифры. Одно трехзначное число полностью видно. Известна сумма трех трехзначных чисел. Мне проще всего начать с поиска первой цифры на нижнем числе (количество сотен на нижнем числе). Ясно, что оно может быть только 5 или 4 (зависит от количества сотен, которые образуются от сложения десятков, их может быть 0 или 1  три сотни уже есть (2 + 1), сумма же сотен ограничена восьмеркой).
Ну а теперь остается просто рассмотреть эти два варианта:
1.) первое число 243, третье - 526, их сумма равна 769, тогда второе число было бы равно 826 - 769 = 57, но это не так.
2.) первое число 243, третье - 426, сумма 669, второе число 157. Это вполне может быть так.
Сумма закрытых цифр в таком случае равна девяти.
Ответ: 9.

Если в задаче есть ответ 826, который получен путём сложения трёх трёхзначных чисел, то я сразу решила записать пример в столбик. Таким образом проще всего быстро найти правильный ответ для учащихся начальных классов. Ведь на уроках математики сложение и вычитание в столбик изучают уже в 1 - 2 классе.
Давайте запишем числа с пропущенными цифрами в столбик и попытаемся сложить их, а вместо закрытых цифр я напишу Х:
243
1Х7
Х26
__
826
Начинаем с единиц: 3 + 7 + 6 = 16Шесть пишем, а единицу (1) переносим к десяткам.
Затем десятки: (1) + 4 + Х + 2 = 2Чтобы сложив получить цифру два, мы понимаем, что здесь получилось двенадцать - два мы записываем, а единицу (1) перенесём к сотням.
Итак, составляем уравнение, чтобы найти неизвестную цифру (Х): 1 + 4 + 2 + Х = 12, Х = 12 - 1 - 4 - 2, Х = 5.
В столбике десятков пропущена цифра 5. Значит там закрытое число 157.
Теперь сотни: (1) + 2 + 1 + Х = 8Считаем и ищем неизвестное число (Х): 1 + 2 + 1 + Х = 8, Х = 8 - 1 - 2 - 1, Х = 4.
В столбике сотен пропущена цифра 4. Закрытое число 426.
Проверяем: 243 + 157 + 426 = 826Найденные цифры (Х) 5 и 4 в сумме дают 9. Правильный ответ (В).

Данная задача усложнена тем, что нужно определить не просто закрытые цифры, чтобы в итоге при их сложении получить цифру 826, а сумму двух закрытых чисел.
Из условия определяем что нам дано:
243
1 7
26
___.
826
Поставив все эти цифры таким образом, можно посчитать пример. То есть 3+7+6=16 и как обычно считаются примеры в столбик 6 пишем, а 1 в уме.
Прибавляем следующие цифры, которые нам даны 4+2=6, а должны получить 2, при этом учитываем, что у нас 1 в уме. Итак, 6+1+5=12. 2 пишем 1 снова в уме. То есть в пропущеное место ставим цифру 5 и получаем второе число 157.
Прибавляем первые цифры, 2+1=3, а нужно получить 8, при этом вспоминаем что 1 опять в уме. Значит 3+1+4=8. Значит последнее число у нас 426.
Проверяем 243+157+426=826. Всё верно.
Мы выставили цифру 5 и 4, а их сумма равна 9.
Значит ответ В) 9

Обозначим частично закрытые числа буквами у и z.
Тогда 826=245+у+z
у+z=583
Сумма двух частично закрытых чисел будет равна 583.
В числе на самой нижней карточке первой цифрой может быть лишь 3 или 4. Это легко выяснить подставив в число на средней карточке наибольшую и наименьшую цифру.
583-107=476
583-197=386
Таким образом мы нашли числовой промежуток, в который входит число Z на 3-й карточке.
Нам нужно проверить лишь два возможные варианты z=326 и z=426
1) Если z=326, то у=583-z=583-326=257 данный результат нам не подходит.
2) Если z=426, то у=583-z=583-426=157 - данный ответ удовлетворяет условиям задачи.
Найдём сумму закрытых чисел:
5+4=9
Правильный ответ: В) 9

Правильный ответ под буквой В, т.е. 9.
Объясню мое решение.
В предложенном варианте полностью видно только верхнее число 243. Значит сумма чисел на нижних карточек составит 583.
a) 826-243=583.
Второе число можно представить как сумму с неизвестным, а именно 107 + х, где х - это двузначное число (10, 20, 30, 40 и т.д.). Т.е. если прибавить к 107 10, то получится 117, если к 107 прибавить 20, то получится 127 и т.д. Т.е. х - это двузначное число с "0" на конце.
Третье число можно также представить как сумму с неизвестным, а именно у + 26, где у - это трехзначное число (100, 200, 300, 400 и т.д.) с двумя нулями на конце.
Значит сумму этих чисел можно записать так:
b) 107 + х + у + 26 = 583.
Выясняем сумму двух неизвестных:
c) х + у = 583 - 107 - 26.
d) х + у = 450
Мы знаем, что х - это двузначное число с нулем на конце, а у - трехзначное с нулями на конце. Единственный возможный вариант это 50 + 400. По иному быть не может. Почему? Например, представим, что у = 300. Значит х = 450 - 300 = 150. Это невозможно, т.к. х - двузначное число.
Подставляем найденное:
e) 107 + 50 = 157 (число на второй карточке)
f) 400 + 26 = 426 (число на третьей карточке)
Для проверки 157 + 426 + 243 = 826.
Сумма закрытых цифр равна 9.
g) 4 + 5 = 9.

243
157
426
Соответственно, сумма средней "5" из второго числа первой "4" из третьего будет равна
9

Пусть закрытые цифры-х и у.Тогда имеем равенство 243+1х7+у26=826,отку�да находим:
100+10*х+7+100у+26=8�26-243=583 или
10*х+100*у=583-100-7�-26=450 ;
10(х+10*у)=450 ;
х+10*у=45 ;
Отсюда видно что,раз х и у цифры,у=4 и х=5.Наши числа 243,157,426 и 4+5=9