Из палочек длиной 1 см выложили контур прямоугольника так, что его периметр (в сантиметрах) оказался численно на два меньше площади (в квадратных сантиметрах). Сколько палочек было использовано? Укажите все возможные варианты. Палочки нельзя ломать!

Еще одно задание для школьников по математической олимпиаде. Из условия данной задачи нам известно, что длина палочек составляет один сантиметр, периметр полученного прямоугольника получился меньше его площади на 2. Теперь попробуем определить, какие из данных прямоугольников подходят к условиям, указанным в задании. Для обозначения его сторон мы возьмем х и у. Получается, что площадь прямоугольника = ху, тогда периметр будет (2х+2у). Нам известно, что периметр меньше площади на два. Получится такое уравнение: ху-2 равно 2х+2у. его можно решить только в том случаем, если х будет равен 2, а у трем. Ответ: было использовано 8, 9 и 11 палочек.

По сути проблемы, нам нужно найти такое чётное целое число, которое, будучи поделённое на два, даст такое частное от этого деления, что это частное можно далее разложить на два целых слагаемых, которые в своём произведении, будут на две единицы больше нашего исходного чётного числа. Например, это число 22.
Проверяем этот пример:
22 / 2 = 11,
11 = 3 + 8,
3 * 8 = 24,
24 - 22 = 2, сходится.
То есть, если взять 22 палочки длиною каждая по 1см, то из них можно выложить прямоугольник размерами 8см х 3см, площадь которого 24см² будет на две единицы больше его периметра. 
А вот других примеров подобного я не нашёл.