Найди площадь участка, изображённого на рисунке, если размер одной клетки составляет 1×1.

Я просто дорисовала 2 площади фигуры. Это прямоугольник АОРС и треугольник АВС.
Если из треугольника АВС я вычту треугольник АDС, то я узнаю площадь заштрихованной фигуры.
Вычисляю площадь треугольника АВС:
Она состоит из половины квадрата АОВН, которую делит пополам диагональ треугольника АВН и половины прямоугольника НВРС, у которой диагональ ВС. То есть фактически половина всего прямоугольника АОРС.
Sтр(авс) = АО*АС/2 = 2*7/2 = 2 сокращаю = 7 ед^2. (условные единицы)
Таким же образом я найду площадь треугольника АDС.
Он равен четверти прямоугольника АОРС. Или половине треугольника АDС.
Значит заштрихованная часть треугольника АDС и есть его половина. Вычисляю:
7/2 = 3,5 ед^2.
Мой ответ: 3,5 ед^2 такова площадь участка, заштрихованного на рисунке.
                                                                              

Если известны места вершин многоугольника (А, В, С) и точки нижнего изгиба (D), и ещё одной узловой точки границы фигуры (между точками А и В), а также внутренние точки многоугольника, то здесь можно использовать формулу Пика для вычисления площади произвольного многоугольника по клеткам: S = V + G/2 - 1, где V - количество внутренних точек многоугольника (соответствующих целым числам клеток), G - количество внешних точек фигуры, тоже соответственно целым числам.
Получаем: V = 2, G = 5,
S = V + G/2 - 1 = 2 + 5/2 - 1 = 2 + 2.5 - 1 = 3.5.
Ответ: площадь этого участка соответствует 3.5 клеткам.