Ответственные вожатые Алина, Оля, Таня, Рита, Борис, Всеволод, Григорий и Николай приехали в математический лагерь и решили составить расписание дежурства. На каждый день ребятам нужно выбрать из своего состава двух дежурных, один из которых будет будить детей, а другой —
        вести зарядку. В этой паре дежурных обязательно должна быть хотя бы одна девушка, чтобы разбудить комнату девочек-школьниц. Какое максимальное количество дней вожатые смогут дежурить, так чтобы никакая пара человек не дежурила больше одного раза?

Проблема в этой задаче в том, что в условии оговаривается обязательность наличия вожатой женского пола. Но не оговаривается обязательность в паре быть мужчина.
Видимо лагерь из одних девочек - школьниц или вожатым - девушкам можно будить мальчиков  в отличии от парней.
Ну а теперь выберем по порядку.
Для Алины можно выбрать 6 оставшихся вожатых в пару
Для Оли останется 5 вожатых в пару (пару Алина - Оля уже посчитали)
Для Тани останется 4 вожатых в пару
И для Риты останется 3 вожатых в пару
Итого получим 6 + 5 + 4 + 3 = 18 различных пар, где есть хоть одна девушка.
Ответ: 18 дней