На числовой оси отмечена точка Х. С помощью циркуля и линейки отметьте точку X².

Смотрите построение. Отрезок ХА равный 1 легко построить. Легко построить 2 перпендикуляра в произвольных точках и провести параллельную прямую к прямой о-х-х^2.Точка В получается как пересечение луча ОА и прямой, параллельной нижней прямой. Имеем два подобных треугольника со сторонами (1 и х) и(х, х^2). Можем получить расстояниех^2                                                                              

Под произвольным углом проводим из точки 0 луч 0А.Из точек 1 и Х циркулем, с центром в точке 0, проводим дуги до пересечения с лучом. Получаем точки А и В. 0А = Х, 0В = 1.Точку В соединяем с точкой Х.Из точки А проводим линию, параллельную ВХ, до пересечения с числовой осью. Получаем точку Е.Треугольники 0ВХ и 0АЕ подобны, поскольку ВХ параллелен АЕ. Соответственно 0Е/0Х = 0А/0В. 0Е = X²Синим цветом показано построение из точки А линии, параллельной ВХ.
Проводим дугу с центром в точке В через точку А до пересечения с ВХ. Получаем точку С.Этим же радиусом, с центрами в точках А и С, находим точку D, как пересечение двух дуг.Проводим линию через точки А и D до пересечения с числовой осью. Получаем точку Е.

Для построения данного отрезка нужно и можно воспользоваться формулой, взятой из прямоугольного треугольника. Воспользуемся формулой h^2 = axb, где a; b - отрезки гипотенузы треугольника, на которые разделяется гипотенуза высотой h, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу с.
И если принять один из отрезков, допустим b равным 1, то получим, что a = h^2.
Приняв отрезок высоты h за заданный отрезок х, получим построение заданного отрезка a = h^2 = x^2.  Воспользуемся чертежами из статьи. , которая поясняет принцип построения данного отрезка. Также в видео из этой статьи приведено объяснение.

Вот смотрите фото. Откладываем отрезок x от 1 вертикально вверх.
Получаем точку A. Соединяем точку A с 0.
От этого отрезка под прямым углом проводим линию до оси.
Получаем точку B. Расстояние от 1 до точки B обозначим c.
Боковые стороны треугольника обозначим a и b.
По теореме Пифагора:
a^2 = 1 + x^2
b^2 = x^2 + c^2
a^2 + b^2 = (c+1)^2
Подставляем 1 и 2 уравнения в 3 уравнение.
(1 + x^2) + (x^2 + c^2) = c^2 + 2c + 1
2x^2 + c^2 + 1 = c^2 + 2c + 1
2x^2 = 2c
x^2 = c
Таким образом, мы получили, что расстояние от 1 до B равно x^2.

На рисунке видно, что x=1.8 единиц длины. Если найти значение x^2, то получается x^2=1.8^2=3.24.
C помощью циркуля нетрудно найти точку y, которое соответствует удвоенному значению числа x, y=2*x=2*1.8=3.6. Отсюда видно, что значение x^2 чуть меньше, чем значение y. Разница между y и x^2 составляет: с=y-x^2=3.6-3.24=0.36. Затем нужно отмерить линейкой расстояние c, если отступить назад на это расстояние с помощью линейки находим точку x^2=3.24.