Известно, что a+b+c=9, а 1/a+1/b+1/c=0,9. Найдите сумму a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b).

Здесь условие задачи не правильно записано.
вот правильное условие
Поэтому и верно никто решить не может.
а вот и верное решение для верно записанного условия
Тогда ответы начинают сходится и математическая задача становится логичной и читаемой, а главное решаемой.
Вот и здорово.
                                                                              

При условии, что вторая сумма дробей представляет собой :1((а+в) +1/(в+с) +1 / (а+с)=0,9.
Вот эти искомые дроби, каждую из них а / (в+с)можно преобразовать путём добавления в числитель знаменателя, но и вычитания того же выражения, чтобы было преобразование тождественным:
а/(в+с)=((а+в+с)-(в+с)) / (в+с)=(а+в+с) / (в+с)- 1=9 /(в+с)-1,
Так же делаем преобразования для других сумм(а+с), (в+с).
в/(а+с)=9 /(а+с)-1, пишем по аналогии с предыдущими преобразованиями.
с/(а+в)=9 /(а+в)-1,
Теперь просуммируем левые части выражений, то есть искомую сумму дробей:
а /(в+с)+ в /(а+с)+с /(в+а)= 9*0,9-1-1-1=8,1-3=5,1

из условия что a+b+c=9, а 1/a+1/b+1/c=0,9. получаем, что скорее всего  a=3, b=3,с=3. так как 9/3=3  и так же 1/3+1/3+1/3=0,9
Поэтому a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)= 3/(3+3)+3/(3+3)+3/(3+3) = 3/6+3/6+3/6= 0,5+0,5+0,5 = 1,5