Антон и Валера бегут по прямой дороге, при этом скорость Валеры постоянная и Антон пытается догнать Валеру, так как отстаёт от него. Антон посчитал, что если сейчас будет бежать со скоростью 10 км/ч, то догонит Валеру за 4 минуты, а если будет бежать со скоростью 15 км/ч, то догонит Валеру за 2 минуты. Чему равна скорость Валеры?

Если принять за Х скорость Валеры, а за S - начальную дистанцию между Антоном и Валерой, то легко составить такую систему уравнений (с приведением единиц измерения к одной размерности: 10 км/ч = 1/6 км/мин и 15 км/ч = 1/4 км/мин):
Х + S/4 = 1/6
X + S/2 = 1/4
Или (из второго уравнения) Х = 1/4 - S/2.
Подставив полученное значение Х в первое уравнение, получим
1/4 - S/2 + S/4 = 1/6, а после упрощения:
1/4 - 1/6 = S/4, откуда S = 1/3 км
Ну и далее совсем просто, подставив S во второе уравнение, получим
Х = 1/12 км/мин или 5 км/час.
                                                                              

Пусть скорость Валеры х км/час.
Расстояние между ними равно а.
4 минуты это 1/15 часа.
2 минуты это 1/30 часа.
Если систему отсчета, типа, связать с Валерой, то есть Валера условно неподвижен, то тогда Антон приближается к Валере со скоростью, равной разности их скоростей.
Имеем следующее равенство:
(10-х)*(1/15)=(15-х)*(1/30)
Или, далее :
2(10-х)=15-х
20-2х=15-х
х=5
Ответ:скорость Валеры 5км/час