Площадь полной поверхности конуса равна 144. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Чтобы найти площадь полной поверхности отсеченного конуса (маленького) нужно определить его радиус длину образующей и высоту или хотя бы соотношение этих величин большого и маленького конусов. То есть задача сводится к сравнению площадей полной поверхности двух конусов.
Запишем формулу для площади полной поверхности конуса. S = pi*R^2 + 2*pi*l, по условию высота отсеченного конуса в 4 раза меньше высоты исходного конуса. Значит и радиус основания и образующая его тоже в 4 раза меньше соответствующих характеристик большого конуса (по свойству подобных треугольников), иначе говоря коэффициент подобия равен 1/4. Значит площадь полной поверхности отсеченного конуса в 16 раз меньше, чем у исходного (4*4=16). 144/16=9. Ответ: 9.