Заяц и черепаха соревнуются в беге на 5 км по прямой дороге. Заяц бежит в 5 раз быстрее черепахи. По ошибке заяц со старта побежал в направлении, перпендикулярном дороге. Через некоторое время он понял, что ошибся, и сразу побежал по прямой к финишу. В итоге на финише заяц и черепаха оказались одновременно. Какое расстояние пробежал заяц после того, как понял свою ошибку?
А) 11 км
Б) 12 км
В) 13 км
Г) 14 км
Д) 15 км

Заяц двигается в пять раз быстрее черепахи, значит он успел пробежать 25 километров.
После старта заяц побежал вбок, перпендикулярно дороге.
Это значит, что пути пройденные зайцем и черепахой составляют прямоугольный треугольник.
В треугольнике короткий катет это путь пройденный черепахой, а длинный катет и гипотенуза - путь пройденный зайцем.
Далее, применяем Теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Обозначим длинный катет как Х и запишем Теорему Пифагора для данного случая:
Х^2 + 5^2 = (25-Х)^2
решаем уравнение
Х^2 + 5^2 = 25^2 - 50Х + Х^2
25 = 625 - 50Х
Х = 600/50
Х=12
Чтобы найти длину гипотенузы, надо вычесть найденную длину катета из 25
25-12=13
Ответ: после того, как заяц понял свою ошибку, он пробежал 13 километров.
                                                                              

Заяц и черепаха стартовали вместе, и к финишу пришли тоже вместе, данная задачка очень хорошо иллюстрирует то, что физические качества не главное даже в спортивных соревнованиях. Заяц зачем-то побежал в обратном направлении и ему не помогли его быстрые ноги. Так как у зайца скорость в 5 раз больше, а финишировал он вместе с черепахой, понятно, что он пробежал за это время расстояние в 5 раз большее чем проползла черепаха, длина пути которой нам известна, это 5 километров (смотри условие задачи). Значит заяц пробежал 25 километров, из них он сколько то бежал перпендикулярно дороге, а потом бежал по диагонали, которую можно представить себе как гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого равен 5 км, а сумма второго катета и гипотенузы равна 25 километрам. Нам нужно найти гипотенузу. Произведем нехитрые вычисления, пусть второй катет будет х километров:
x²+5² = (25-x)² (теорема Пифагора), следовательно:
x²+25 = 625+x²-50x
50х = 600
х = 12 км
25 - 12 = 13 км - ответ на нашу задачу.

Так как , длина дистанции - 6 км, черепаха ползла со скоростью 3 км/час, значит продолжалась вся эта история 2 часа (6 : 3).
Заяц за два часа пробегает 60 километров, из них только 6 в правильном направлении (это просто ужас сколько же он бежал в обратную сторону). Следовательно 54 километра он пробежал, сначала в противоположную сторону, а затем возвращаясь из нее обратно к финишу. 54:2 , получаем 27 километров, которые заяц пробежал за 0,9 часа (27 : 30). 0,9 часа это 54 минуты (вариант ответа В).