Что такое асимптота?
Асимптота - это?
Виды и примеры асимптот.

Асимптота это, чаще всего, прямая или кривая линия к которой приближается график данной функции, но никогда не достигает её, а только становится бесконечно близкой. Асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными и наклонными.
                                                                              

Графики некоторых функций могут иметь асимптоты.
Асимптота - это прямая, к которой бесконечно близко приближается график функции, но при этом никогда её не пересекает.
Этот термин произошёл от древнегреческого слова ἀσύμπτωτος - несовпадающий.
**
С асимптотами можно, например, столкнуться при построении гиперболы y = k / x.
  В данном случае асимптотами графика функции являются ось абсцисс ОХ и ось ординат ОY.
Это связано с тем, что на 0 делить нельзя - соответственно аргумент функции не может принимать нулевое значение, и также не существует такого аргумента, при котором значение функции было бы нулевым.
Виды асимптот
1) Вертикальная асимптота.
Такие асимптоты параллельны оси ОY или, как в случае с графиком y = k / x, совпадают с ней.
Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид:
x = a.
Здесь число a - это значение x, при котором функция  y = f(x) не определена.
Вертикальных асимптот может быть несколько, и для них должно выполняться хотя бы одно из 2 равенств:
Например, функция f(x) = 1 / (2x-5) будет иметь асимптоту x0 = 2,5.
**
2) Горизонтальная асимптота.
Такие асимптоты параллельны оси ОX или совпадают с ней.
Уравнение:
y = b.
Здесь b - это число, к которому стремится значение функции y = f(x), когда x стремится к ∞.
То есть
 Возьмём для примера функцию f(x) = (2x + 3) / (3x + 4).
Так как
 то горизонтальная асимптота будет такой:
y = 2 / 3.
**
3) Наклонная асимптота.
Уравнение наклонной асимптоты имеет следующий вид:
y = kx + b.
Коэффициенты k и b вычисляются так:
Если k = 0, то наклонной асимптоты не будет, а будет горизонтальная.
Пример:
f(x) = (1 - x²) / (x - 1).
Уравнение наклонной асимптоты получится таким:
y = - x - 1.

Очень просто. Ассимптота - это прямая, к которой график некоторой функции бесконечно стремиться, но никогда не приближается и не пересекает.  Самый яркий пример асимптоты - прямая или вернее ось Оу, когда мы строим гиперболу у=1/х Если х примет значение 0, то это будет бесконечность. Кстати асимптотой у гиперболы будет еще и ось Ох, потому что мы не сможем подобрать такое значение х, чтобы у был равен нулю, вот так и получается поэтом. Лишь при стремлении х к бесконечности получается 0. Итак, асимптоты бывают не только у гиперболы, но у и других более сложных функций. А в разделе математического анализа рассказывается как их уравнение получить использую понятие предела.

К ответу Бездельника остаётся только добавить, как искать асимптоты к функциям.
Вертикальные асимптоты - это точки разрыва функции.
Например, значения, при которых знаменатель функции равен 0.
Или 0 под знаком логарифма.
Чтобы найти наклонные и горизонтальные асимптоты на бесконечности, нужно найти пару пределов. Функция имеет вид y(x).
Прямая имеет вид f(x)=k*x+b.
k=lim(x->oo) (y(x)/x)
b=lim(x->oo) (y(x)-k*x)
Сначала находим коэффициент k, потом, зная k, находим свободный b.
Если k=0, то асимптота f(x)=b - горизонтальная.
Если k=/=0, то асимптота наклонная.

Асимптота является прямой, график функции которой никогда не пересекает прямую, расположенную на ней. Так является прямой, к с бесконечно близким приближением графика функции и не наличием пересечения. Асимптоты бывают, как вертикальной, так и горизонтальной,  наклонной. Если говорить о вертикальной, то они являются параллельными оси ОУ. Уравнение обладает таким видом: x = a.
Что касается Горизонтальной, то асимптоты являются паралельными оси ОХ и совпадают с ней. Уравнение выглядит так: y = b.
Если речь идет о Наклонной асимптоте, то уравнение обладает таким видом:
y = kx + b.

Асимптота - это прямая линия (зачастую линия осей координат), относительно которой на постоянное сближение идет график функции. Однако даже несмотря на постоянное приближение, график и асимптота никогда не пересекутся друг с другом, потому как функция стремится в бесконечности с пересечением.
Поэтому даже если мы визуально построим этот график и будем увеличивать масштаб, мы никогда не увидим пересечения. всегда между асимптотой и функцией будет расстояние, даже если оно бесконечно мало.

               Если говорить простыми словами, асимптота - это  прямая линия на графике, к которой стремится точка графика, но не достигает ее. На графике же ее обычно лишь визуализируют с помощью пунктирной линии. Как картинке показаны вертикальная, горизонтальная и наклонная асимптоты.
Если рассматривается лишь сам график, асимптоты на нем не имеют значения. Но если необходимо изучить поведение функции на бесконечности, то они важны.