Учительница написала на доске 31-значное число, выписав подряд все числа от 1 до 20, и дала задание пятиклассникам стереть 24 цифры так, чтобы осталось наибольшее из возможных 7-значных чисел. Какое это число?

9899331-а я вот такое число получил экспериментируя с записью.
Ну да, вначале вычёркиваем первые 8 цифр(1,2,3 4 5,6 7,8).Оставляем девятку.
Затем после первой 9 вычёркиваем цифры до следующей восьмерки(в числе 18).Оставляем 8-ку
Ну и там остаются 9-ки в числах 19 и 29.Остальные цифры зачеркиваем.
После числа 29 идут числа 30 и 31.
В этих двух числах нам нужно оставить 3 цифры, Вот и оставляем 331
                                                                              

Чтобы получить наибольшее число, нужно чтобы в каждом старшем (более левом) разряде цифра была максимальная. Следовательно, в самом старшем разряде должна быть 9. Для этого вычеркиваем первые 8 цифр. Далее избавимся последовательно от нулей (их у нас 2), единичек (их осталось 11), двоек (их осталось 2) и тройки (она осталась одна), итого мы вычеркнули 8+2+11+2+1=24, что соответствует условию задачи. А от огромного числа осталось: 9 456 789 - семизначное число.