Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно, изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 6 деталей в день меньше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать по 56 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Какое количество деталей в день делал первый рабочий, если известно, что оно больше 40? Запишите решение и ответ.

1 рабочий делал n деталей в день и сделал весь заказ за t дней. Значит, весь заказ составляет n*t деталей.
2 рабочий сначала делал n-6 деталей в день, а когда сделал половину, то есть n*t/2 деталей, то начал делать по 56 в день.
И закончил одновременно с 1 рабочим, то есть за те же t дней.
Первую половину заказа 2 рабочий сделал за время:
(n*t/2) : (n-6) = n*t/(2n-12) дней.
Вторую половину заказа он сделал за время:
(n*t/2) : 56 = n*t/112 дней.
И всё вместе он сделал за t дней. Составляем уравнение:
n*t/(2n-12) + n*t/112 = t
Делим на t обе части:
n/(2n-12) + n/112 = 1
Умножаем обе части на 112(2n-12)
112n + n(2n-12) = 112(2n-12)
112n + 2n^2 - 12n = 224n - 1344
2n^2 - 124n + 1344 = 0
n^2 - 62n + 672 = 0
D/4 = 31^2 - 1*672 = 961 - 672 = 289 = 17^2
n1 = 31 - 17 = 14 < 40 - не подходит.
n2 = 31 + 17 = 48 > 40 - подходит.
Ответ: 1 рабочий делал по 48 деталей в день.
2 рабочий сначала делал по 42 детали в день, а потом по 56 деталей в день.
                                                                              

Интересная задача. Я вижу, что её уже решили, применяя квадратное уравнение.
А что, если применить 'математическое шаманство' для решения этой задачи?
По условию первый рабочий изготовлял более 40 деталей в смену. Есть у нас и производительность второго рабочего, это 56 деталей за смену, это явно более, чем производительность первого рабочего, ибо второй рабочий этой производительностью догонял первого рабочего. Значит, искомая производительность первого рабочего лежит в этом интервале от 40 до 56 деталей в смену.
И есть у нас отставание в 6 деталей в смену второго рабочего. Если второй рабочий половину деталей изготовлял, отставая от нормы, то на это он потратил явно больше смен, чем половина всех смен по плану.
Давайте прикинем вот такой расклад, как 8 смен и 6 смен. То есть, работая первые 8 смен, он отставал от нормы на 6 деталей в смену, а 6 смен, он опережал норму на 8 деталей в смену. И это вписывает в интервал, то есть, норма (призводительность первого рабочего) составляла:
56 - 8 = 48 деталей в смену.
Тут нужна, конечно проверка.
Итого 14 смен, норма 48 деталей в смену, всего 672 детали.
8 смен по 42 детали в смену, это как раз половина - 336 деталей.
6 смен по 56 деталей, это вторая половина деталей - тоже 336 деталей.
Всё сходится.
Можно взять и другое соотношение, 4 смены и 3 смены. Просто общее количество смен уменьшится вдвое, как и общее количество деталей, но производительность рабочих останется прежней 48, 42 и 56 деталей в смену.