У вас есть один доллар.
На эти деньги необходимо купить ровно 100 яиц - куриных, гусиных и утиных.

• гусиные - 5 центов/шт;
• утиные - по 3 цента/шт;
• куриные - 1 цент/десяток.

Сколько каких яиц нужно купить, чтобы потратить все деньги, без сдачи?

В первом ответе я недоглядел что цена за куриные яйца указана за десяток, а не за штуку.
Попробовал я порешать это уравнение, подкорректировав его: 5X+3Y+0.1Z=100.
Конечно известно что в алгебре для вычисления задачи с тремя неизвестными необходимо три уравнения, а у нас получается только два ("5X+3Y+0.1Z=100" и "X+Y+Z=100"), но бывают случаи когда что-то сокращается и задача решается. В данном случае оказалось, что задача математическим способом не решилась, либо может я просто недостаточно силён в математике. Всё сокращалось до нуля, поэтому и не решалось (например было такое: 49x+900-49x=900 и получилось 0=0 вместо нахождения икса).
Тогда я предположил, что возможно эта задача имеет несколько решений (вариантов), поэтому и не решается. Тогда я решил найти эти варианты с помощью компьютерных расчётов, написав программку на языке Javascript.
Программка получилась такая:
<script>
for(x=0;x<21;x++){
for(y=0;y<35;y++){
for(z=0;z<101;z++){
if(5*x+3*y+0.1*z==100 && x+y+z==100)
{document.write("Гусиных яиц "+x+" штук, утиных "+y+" штук, и куриных "+z+" штук.
");}
}}}
</script>
В переменной x перебираются варианты количества гусиных яиц. Цикл я сделал до 20-ти, так как при двадцати гусиных яйцах уже набирается 100$ и большее число вариантов просчитывать не требуется.
В переменной y перебираются варианты количества утиных яиц. Тут 100$ достигается при количестве 34 (на 34-м сотня уже даже превышена).
В переменной z перебираются варианты количества куриных яиц. Их надо 1000 чтобы до 100$ дотянуть, однако по условию нашей задачи мы не можем покупать более 100 яиц, соответственно поэтому и цикл я сделал только до 100.
Ответ компьютер выдал такой:Гусиных яиц 16 штук, утиных 4 штук, и куриных 80 штук.
Получилось что хоть задача и не решалась математически, ответ получился всё же один, что наводит меня на мысли, что возможно опытный математик и смог бы решить эту задачу путём расчётов.
Если кто хочет проверить данные расчёты, можете ввести в блокноте код (ниже скриншот) и сохранить как файл с расширением .html а затем запустить этот файл.
                                                                              

Вообщем решал я вашу задачу, решал, даже систему уравнений составил:
5X+3Y+1Z=100 (100 долларов)
X+Y+Z=100 (100 яиц)
Когда стал её решать, то пришёл к выводу, что система уравнений нереальная, то есть с отрицательными ответами и с ответами больше 100, чего не может быть по определению (нельзя ни купить больше 100 яиц, ни потратить больше 100 долларов).
Тогда я задумался и догадался в чём дело. 100 яиц на 100$ можно купить только если яйцо будет стоить ровно один цент и ни цента дороже. А у нас по центу только куриные яйца.
А значит ответ состоит в том, что чтобы удовлетворить условию задачи, нужно купить только 100 куриных яиц, а других яиц не покупать вовсе. Иначе условие задачи не будет выполнено.

Задача решается только методом подбора. Понятно, что количество куриных яиц должно быть кратно 10, т.е. 90, 80, 70, 60 и т.д. 90 не годится, так как на оставшиеся 91 цент даже самых дорогих яиц можно купить 18 штук, что уже явный перебор. 60 тоже не годится, так как на оставшиеся 94 цента даже самых дешёвых можно купить только 31,3, т.е. будет недобор. Остаются варианты 80 и 70 куриных яиц. 80 куриных 4 утиных и 16 гусиных на сумму 0,1*80+3*4+5*16=100 центов. Если купить 70 куриных, и 30 утиных, то яиц будет 100, но останется лишних 3 цента. Но если даже 2 утиных заменить на гусиные, то уже не хватит 1 цента. Таким образом, остаётся единственный вариант:
80 куриных 4 утиных и 16 гусиных.