Из 35 учащихся пятого класса 22 читают журналы, 27 - газеты, а 3 ученика не читают ни газеты, ни  журналы. Сколько учащихся читают газеты и журналы?

1) Давайте для начала введём следующие обозначения:
буквой x обозначим количество учеников, которые читают только газеты;буквой y обозначим количество учеников, которые читают только журналы;буквой z обозначим количество учеников, которые читают и то и сё (и газеты, и журналы);наконец, буквой t обозначим количество учеников, не читающих ничего.2) Далее, что значит "читают журналы", "читают газеты"? Это некие составные множества.
Множество учеников, которые читают журналы, состоит из двух множеств: из тех, что читают только журналы, и из тех, кто читает и журналы, и газеты. Это значит следующее: y + z = 22.
Аналогично, множество тех учащихся, что читает газеты, состоит из двух компонентов: из тех, кто увлекается исключительно газетами и более ничем, и из тех, кто читает всё подряд. Получаем ещё одно уравнение: x + z = 27.
3) Мы знаем, что всего учеников 35. Это означает, что x + y + z + t = 35.
Но при этом трое не читают ничего: t = 3.
Подставив t = 3 в уравнение x + y + z + t = 35, мы получим:
x + y + z + 3 = 35;
x + y + z = 35 – 3;
x + y + z = 32.
4) И вот теперь мы окончательно получили систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
x + z = 27;
y + z = 22;
x + y + z = 32.
Наша задача — найти z.
Сложим два первых уравнения: x + z + y + z = 27 + 22;
x + y + 2z = 49.
А теперь из того, что получилось, мы вычтем третье уравнение:
x + y + 2z – x – y – z = 49 – 32;
z = 17.
Итак, z = 17. Задача решена.
(Добавлю от себя, что, поскольку система вполне решаема, то можно подставить значение зета в первое и во второе уравнение и таким образом найти также икс и игрек. 1) x + z = 27; x + 17 = 27; x = 27 – 17 = 10; 2) y + z = 22; y + 17 = 22; y = 22 – 17; y = 5.)
Ответ: z = 17. Семнадцать учащихся читают газеты и журналы.