У Коли было 5 листов бумаги. На первом шаге он выбирает один лист и делит его на две части. На втором шаге — выбирает один лист из имеющихся и делит его на 3 части, на третьем шаге — выбирает один лист из имеющихся и делит его на 4, и т.д. После какого шага количество листов впервые превзойдёт 400?

Первоначально у нас 5 листов=А1
Первый шаг-6 листов=А2
Второй шаг-8 листов=А3
Третий шаг-11 листов=А4.
А2=А1+1
А3=А2+2.=А1+1+2..
А4=А3+3=А1+1+2+3..
Ап=А1+(1+2+3+(п-1)
То есть Ап=5+(1+2+..+(п-1)
Ап>=400
Возьмём для рассуждения Ап=400.
1+2+..+(п-1)=395--это сумма (п-1) членов арифметической прогрессии.
п(п-1)/2=395
п^2-п-790=0
Д=1+4*790=3161
56*56=3136--недобор до 3161
57*57=3249, то есть Ап=400 не совсем точно, подберём точное значение..
1+8*(Ап-5)=3249.
Ап-5=3248:8=406
Ап=411
А вот теперь составим квадратное уравнение:
п^2-п-812=0
Д=1+4*812=3249
Корень из Д равен 57
Положительное,имеюще�е смысл, значение п=
=(1+57)/2=29
На 28 шаге у нас пока :
5+(1+..27)=383 листка.
А на 29 уже будет :
5+(1+..+28)=383+28=4�11
Ответ: число листков перевалит за 400 на 29-том шаге.
                                                                              

Очень интересная задача. Честно голову сломала. Мне кажется, тут надо использовать формулу суммы первых "n" членов арифметической прогрессии. Нам известна эта сумма - 400. Вернее надо узнать на каком шаге эта сумма будет больше 400. У нас есть 5 листов. Пока 4 листа отбросим, ведь нам нужен 1 лист.
Каждый новый шаг нам даёт n+1 лист. N - номер шага. S первых n членов= (n(n+1))/2, но так как каждый раз мальчик берёт лист из уже имеющихся, то нам надо вычесть это количество листов.
Получаем 400 -4 (количество вначале отброшенных листов)=((n в квадрате +n))/2 - n.
Корень из 792 это 28 с какими-то цифрами после запятой. Значит на 29ом шаге сумма полученных листов будет более 400.
Хотя неуверена, что решение верное.

Если условно откуинцть четыре листа, имеем по сути простую арифметическую прогрессию
1 + 2 + 3 + 4 + 27 = 378,
сумму которой нужно приблизить к:
400 - 4 = 394,
а у нас на 26-м шаге разрезания бумаги сумма (с учётом отложенных в сторону 4-х листов) будет:
378 + 4 = 382,
следовательно, на 27-м шаге разрезания листов будет:
382 + 28 = 410 > 400