Нужно найти площади фигур: 1) y = 2x^2; y = x + 1
2) y = cosx; x = пи/2; x = 3пи/2; y = 0
3) y = 5 - x; y = 1; y = 4; x = 0
P.S. если лень решать, то объясните как решать, но желательно и решить и сказать как решать.
СРОЧНО!

1). Чтобы развязать первую задачу сначала нужно построить графики функций. (Рисунок приводить не буду). Дальше чтобы найти пределы интегрирования для этой задачи, нужно найти точки пересечений двух линий (развязать систему уравнений y=2x^2 и y=x+1). Развязав мы получим два значения х: x1=-1/2 и x2=1.
Теперь площадь искомой фигуры будет разницей площадей криволинейной трапеций ограниченной сверху линией y=x+1 и криволинейной трапеции ограниченной сверху линией y=2x^2. Слева линией х=-1/2, справа линией х=1 и снизу линией у=0.:
S(фигуры)=integral{ -1/2;1}((x+1)dx) - integral{ -1/2;1}(2x^2*dx) = (((x^2)/2)+x){ -1/2;1} - (2*x^3)/3{ -1/2;1} = (1/2+1-1/8+1/2) - (2/3+1/12) = 15/8-9/12=(60-18)/24 = 42/24 = 7/4
выражение { -1/2;1} - границы интегрирования.
2) Поскольку в этом примере на заданных границах pi/2 и 3*pi/2 значения функции y = cos(x) отрицательны, то заменим функцию на y = -cos(x).  Получим ту же функцию, но которая будет иметь позитивные значения у (отзеркаленная относительно оси х). Развязываем
integral{3*pi/2; pi/2} (-cos(x)dx) = -integral{3*pi/2; pi/2}(cos(x)dx) = -sin(x){3*pi/2; pi/2} = - (-1-1) = -(-2) = 2.
Ответ =2.
3) В задаче нам даны границы по у. Сначала нам нужно в функции у=5-х выразить х через у. Получим х=5-у. Это и есть наша функция интегрирования.
integral{4;1}((5-y)dy) = (5y-y^2/2){4;1} = (20-8) - (5-1/2) = 16-4.5 = 11.5
Ответ = 11,5.
Мог где-то в арифметике ошибиться, так что лучше перепроверить.