Каждый уважающий себя паук должен каждый день выполнять следующие действия:

• Напугать хозяйку дома, пока она будет собираться на работу;
• Напугать её дочку, пока она будет собираться в школу;
• Жутко пошуршать в углу, чтобы напугать кошку;
• Убежать от веника или тряпки;
• Сплести паутину на кухне;
• Упасть в кошачью миску и выбраться из неё.

Для уважающего себя паука Аркадия неважен порядок этих действий, но он хотел бы напугать кошку за один день два раза (не обязательно подряд). Сколькими способами паук Аркадий сможет составить своё расписание дел на день, если все остальные действия он хочет выполнить ровно по одному разу?

Нам даны 6 действий паука Аркадия, для удобства пронумеруем их.
Напугать хозяйку дома, пока она будет собираться на работу;Напугать её дочку, пока она будет собираться в школу;Жутко пошуршать в углу, чтобы напугать кошку;Убежать от веника или тряпки;Сплести паутину на кухне;Упасть в кошачью миску и выбраться из неё.Так как Аркадий хотел бы напугать кошку за один день два раза, а остальные действия по одному, мы получим всего 7 действий. Эти действия можно расположить таким образом: 1233456, 1233465, 1233546, 1233564, 1233654, 1233645, 1234356, 1234563 и так далее. Таких перестановок всего 7! (факториалов) или 1*2*3*4*5*6*7=5040. Но так как у нас есть два одинаковых события (33), то нужно вычесть из общего количества те перестановки, когда 33 больше одного раза(таких всего 36 для каждой цифры по 6). Ответ будет таким: 5040-36=5004.